Page:Boutroux - Les principes de l’analyse mathématique.djvu/516

$\mathrm {Y'OY}$ est appelée ordonnée^[1] du point $\mathrm {M} .$ Du point de vue de l’algèbre, l’abscisse et l’ordonnée sont des nombres. Géométriquement parlant, ce sont des segments auxquels nous convenons de toujours donner comme origine le même point $\mathrm {O} \,;$ l’abscisse et Fordonnée sont donc définies par leurs extrémités $\mathrm {P}$ et $\mathrm {N} .$

Il résulte de ce qui précède qu’à tout système (ou couple) de valeurs de l’abscisse et de l’ordonnée correspond un point et un seul, $\mathrm {M} ,$ đu plan. Réciproquement, soit $\mathrm {M}$ un point quelconque du plan. Les parallèles menées par $\mathrm {M}$ aux axes $\mathrm {X'OX,Y'OY}$ coupent ces axes en des points bien déterminés $\mathrm {N}$ et $\mathrm {P} \,;$ donc à tout point $\mathrm {M}$ du play correspond un système de valeurs bien déterminées de l’abscisse et de l’ordonnée.

L’abscisse et l’ordonnée d’un point sont ses deux coordonnées. Les axes $\mathrm {X'OX}$ — axe des abscisses ou axe des $x$ — et $\mathrm {Y'OY}$ — axe des ordonnées ou arc des $y$ — sont dits constituer un système d’aces de coordonnées, auquel les points du plan sont « rapportés ». Le point $\mathrm {O}$ est appelé origine (du système d’axes ou des coordonnées).

537. — Ces définitions posées, soit $y=f(x)$ l’une quelconque des fonctions que nous avons définies et étudiées au chapitre ii.

À toute valeur de la variable indépendante $x$ correspond une valeur de la variable dépendante $y\,;$ au couple des valeurs correspondantes $x$ et $y$ correspond d’autre part (si l’on se donne un système d’axes de coordonnées) un point $\mathrm {M}$ du plan de ces axes, Lorsque a varie, le point $\mathrm {M}$ prend des positions variables ; il décrit^[2] une ligne (ou courbe)^[3], que l’on peut figurer approximativement en déterminant les positions du point $\mathrm {M}$ pour un très grand nombre de valeurs de $x,$ et joignant par un trait continu les points obtenus : c’est là ce qu’on appelle « construire la ligue par

1. Le mot ordonnée (ordinala) était employé dans la théorie des sections coniques (voir § 1) par les traducteurs d’Apollonius, On le trouve, en français, et avec son sens moderne, dans le Cours mathématique d’Herigone, t. VI, 1637, p. 62. — Le mot abscisse vient du latin : abscindere, couper.
2. Du moins si la fonction $y=f(x)$ est continue (n^o 396)
3. Exceptionnellement, la ligne décrite par $\mathrm {M}$ peut être une droite (n^o 540) ; mais, pour simplifier le langage, on prend d’ordinaire, sans tenir compte de ce cas, le mot courbe dans le sens de ligne. On considère alors la droite comme un cas particulier de ligne courbe.