Page:Boutroux - Les principes de l’analyse mathématique.djvu/515
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transporte dans son algèbre. Les progrès de la théorie des nombres relatifs y apportèrent de nouveau perfectionnements et lui donnèrent la forme définitive sous laquelle nous allons la présenter.
536. Coordonnées. — Considérons (fig. 185) deux axes qui se coupent, soit les aves et adoptons une fois pour toutes une unité de longueur fixe. Vous avons expliqué au no 127 comment, si l’on prend pour origine le point tout nombre relatif peut être considéré comme l’abscisse d’un point de l’axe point situé à la distance et du point à droite ou à gauche de suivant que est positif ou négatif’; réciproquement tout point de tel que a une abscisse positive ou négative. Semblablement, nous pouvons faire correspondre à tout point de l’axe un nombre (abscisse) — positif ou négatif suivant que est sur ou — et réciproquement. — Les deux axes et se trouvent ainsi orientés.
2 repères cartésiens obliques ; quadrants
fig. 185.fig. 186.
Soit alors donné un couple de nombres relatifs arbitraires, et Faisons correspondre au premier, comme il vient d’être dit, un point de et au second un point de puis, par menons la droite parallèle à et par la droite parallèle à ces deux droites se coupent en un certain point que nous regarderons comme représentatif du couple de nombres et — On voit immédiatement, en numérotant 1, 2, 3, 4 les angles (fig. 186) que le point est : dans l’angle 1, si dans l’angle 2, dans l’angle 3, si dans l’angle 4, si
L’abscisse du point sur l’axe orienté est appelée abscisse du point l’abscisse du point sur l’axe orienté
