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539. Représentation des fonctions simples par rapport à des axes rectangulaires. — Pour réaliser et étudier la représentation graphique des fonctions d’une variable $x,$ adoptons une fois pour toutes un système d’axes de coordonnées dans un plan. Nous choisirons — pour nous placer dans les conditions les plus simples — des axes rectangulaires (perpendiculaires l’un sur l’autre). Nous donnerons de plus aux demi-axes $\mathrm {OX}$ et $\mathrm {OY} ,$ correspondant aur abscisses et ordonnées positives, une disposition relative telle qu’en faisant tourner $\mathrm {OX}$ d’un angle droit autour du point $\mathrm {O}$ dans le sens positif trigonométrique (sens de la flèche sur la fig. 188) on amène ce demi-axe à coïncider avec $\mathrm {OY} .$

Les coordonnées d’un point rapporté à de tels axes sont souvent appelées coordonnées cartésiennes^[1].

540. — Cela dit, considérons d’abord un polynome en $x$ du premier degré, soit $ax+b$ (que je désigne par $y),$ $a$ et $b$ étant

pente d'une droite et tangente dl'angle avec les abscisses (2 cas)

Fig. 189                                                       Fig. 190

deux nombres fixes arbitraires. Il est aisé d’effectuer la représentation graphique de cette fonction^[2] par rapport aux axes ci-dessus définis.

1^o Le polynome $y=ax$ est représenté par une droite qui passe par l’origine $\mathrm {O}$ et fait au-dessus de l’arc des abscisses avec le demi-axe $\mathrm {OX}$ un angle $\varphi$ tel que $\operatorname {tg} \varphi =a.$

1. On dit aussi : coordonnées rectangulaires. Si les axes ne sont pas rectangulaires, ils sont dits obliques : les coordonnées correspondantes sont dites coordonnées obliques.
2. Nous verrons au § 2 du chapitre iv que Fermat avait indiqué cette représentation d’une manière très nette quelques années avant Descartes.