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Le quotient (résultat de la division) d’une fraction ${\frac {\mathrm {M} }{m}}$ par un nombre entier $a$ est la fraction ${\frac {\mathrm {M} }{m\times a}}$ qui a pour numérateur le numérateur $\mathrm {M}$ et pour dénominateur le produit par $a$ du dénominateur $m.$ |Pour diviser, par exemple, ${\frac {2}{5}}$ par $3,$ il suffit de diviser en $3$ parties égales chaque $5$^ème partie de l’unité et de prendre $2$ des $(5\times 3)$ parties de l’unité ainsi obtenues.|

Remarque. – Le quotient d’une fraction ${\frac {\mathrm {M} }{m}}$ par un nombre entier $a$ est égal au produit de ${\frac {\mathrm {M} }{m}}$ par la fraction ${\frac {1}{a}}.$

Le produit d’une fraction ${\frac {\mathrm {M} }{m}}$ par une fraction ${\frac {\mathrm {N} }{n}}$ est une fraction ayant pour numérateur le produit des numérateurs $\mathrm {M,\,N} ,$ et pour dénominateur le produit des dénominateurs $m,\,n\,;$

${\frac {\mathrm {M} }{m}}\times {\frac {\mathrm {N} }{n}}={\frac {\mathrm {M\times N} }{m\times n}}.$

La division se définit dans le cas général comme opération inverse de la multiplication. Le quotient (résultat de la division) de la fraction dividende ${\frac {\mathrm {M} }{m}}$ par la fraction diviseur ${\frac {\mathrm {N} }{n}}$ – appelé aussi rapport des deux fractions – sera la fraction qui, multipliée par ${\frac {\mathrm {N} }{n}},$ donne ${\frac {\mathrm {M} }{n}}\,;$ cette fraction est ${\frac {n\times \mathrm {M} }{\mathrm {N} \times m}}\,;$ on écrira donc

${\frac {\mathrm {M} }{m}}:{\frac {\mathrm {N} }{n}}={\frac {n\times \mathrm {M} }{\mathrm {N} \times m}},$

et l’on pourra énoncer la règle suivante : Pour diviser deux fractions l’une par l’autre on multiplie la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

Suivant les conventions du n^o 8, le quotient de la division de $a$ par $b$ peut être noté ${\frac {a}{b}}$ au lieu de $a\,:\,b.$ Cette notation est naturelle puisque le quotient est une fraction. Le nième mode de notation pourra encore être employé lorsque le dividende et le diviseur sont des fractions. On écrira :

${\frac {\cfrac {\mathrm {M} }{m}}{\cfrac {\mathrm {N} }{n}}}$ au lieu de ${\frac {\mathrm {M} }{m}}:{\frac {\mathrm {N} }{n}}.$