Ainsi, an moyen de neuf chiffres et du zéro nous pourrons, sans ancun signe accessoire, représenter tous les nombres. Nous n’aurons qu’à appliquer les deux règles suivantes :
1o Le dernier chiffre à droite d’un nombre représente des unités simples ; 2o Tout chiffre placé à la gauche d’un autre représente des unités dis : fois plus grandes (c’est pourquoi notre numération est dite : décimale).
De notre numération écrite dérivent notre manière d’énoncer les nombres (numération parlée) et les règles pratiques suivant lesquelles nous calculons (règles de l’addition, de la multiplication[1]. etc.. Ces règles sont trop connues pour que nous avons à les rappeler ici.
La numération de position est nettement formulée dans l’Arithmétique du savant hindou Aryabhata (ve siècle apr. J.-C.) sauf en ce qui concerne le rôle du zéro, qui n’apparaît qu’ultérieurement, et que les Hindous ont peut-être emprunté aux Grecs). L’usage s’en répandit chez les Arabes, puis chez les moines de l’Occident vers le xe siècle. Au xive siècle la numération décimale était couramment employée et la figure des chiffres était fixée d’une manière presque définitive.
44. – Il importe de remarquer que le principe de position, sur lequel est fondée la numération décimale, permet de définir, tout aussi simplement, une infinité de systèmes de numération. Donnons-nous, par exemple, trois chiffres ou signes puis faisons les conventions suivantes ; Nous appellerons unités du premier ordre, et représenterons par les deux premiers nombres Le troisième nombre sera l’unité du second ordre : nous l’écrirons Les quatrième et cinquième nombres s’écriront :
Une unité du 2e ordre plus une unité du 1er ordre
" " " deux " "
- ↑ À ces règles s’ajoutent certaines règles secondaires permettant, par exemple, de reconnaître rapidement si un nombre donné est divisible par etc. ; – ou permettant de vérifier simplement le résultat d’une opération (preuve par etc.). Ces règles sont formulées dans tous les traités d’arithmétique.
