Le sixième nombre sera l’unité du troisième ordre ; et ainsi de suite, Avec ces conventions tous les nombres seront représentés au moyen des trois signes Nous aurons un système de numération de base – De la même manière, on pourra définir un système de numération de base étant un nombre quelconque), système employant, outre le zéro, chiffres distincts –. Le système décimal ou système de base a seul été mis en pratique, Cependant les Chaldéens paraissent avoir quelquefois employé un système de base (numération sexagésimale).
La définition générale des systèmes de numération à base quelconque a été donnée par Pascal, en 154, dans le traité De numeris multiplicibus édité pour la première fois en 1665 ; Œuv, de Pascal, III). Une théorie plus complète de ces systèmes fut exposée par le jésuite espagnol Caramuel y Lobkovitz dans la Mathesis biceps vetus et novi (1670).
45. Nombres décimaux. – L’emploi de la numération décimale simplifie, avons-nous dit, tous les calculs relatifs aux nombres entiers. N’est-il point possible de tirer parti du principe de position pour obtenir de nouvelles simplifications dans les calculs relatifs aux nombres fractionnaires ?
C’est dans ce but que fut imaginée la théorie des nombres décimaux, théorie dont Viète paraît avoir eu la première idée[1] et qui fut exposée systématiquement par Simon Stevin (Pratique d’Arithmétique, 1585 ; Stevin consacre au calcul des nombres décimaux un chapitre spécial intitulé La Disme[2]). Rappelons brièvement la définition et les principales propriétés de ces nombres.
On appelle fraction décimale une fraction dont le dénominateur est une puissance de On adopte, pour représenter les fractions décimales, une écriture particulière dans laquelle on introduit le signe, (virgule).
Comme toute fraction. une fraction décimale est toujours la somme d’un nombre entier (qui peut être et d’une fraction plus petite que le nombre entier, est appelé partie entière de la
