(c’est l’un quelconque des côtés du parallélogramme) et hauteur (ύψος) la longueur ou c’est-à-dire la distance des deux côtés parallèles et Nous pouvons dire que l’aire du parallélogramme est égale au produit de la longueur de sa base par sa hauteur.
76. – Soit maintenant proposé le triangle (τρίγωνον). Le triangle peut-être regardé comme la moitié du parallélogramme (fig. 27) ; en effet, on démontre que les deux triangles qui composent ce parallélogramme sont égaux (superposables). Appelons alors, hauteur[1] (relative au côté ) la perpendiculaire abaissée du sommet sur le côté
opposé Nous pouvous dire que l’aire du triangle est égale au demi-produit de la longueur de sa base par la longueur de sa hauteur. [On peut naturellement prendre pour base un côté quelconque du triangle ; à chaque côté correspond une hauteur].
Remarque. – Les conclusions sont les mêmes dans le cas où le pied de la hauteur n’est pas entre et mais bien sur le prolongement de ainsi dans la figure 28 l’angle est alors obtus, tandis qu’il est aigu dans les figures 26 et 27.
77. – Considérons enfin un polygone quelconque (55), par exemple le pentagone Prenant un point à l’intérieur
- ↑ Par le mot hauteur nous désignons en général une longueur [cf. nos 79, 80, 81, etc.]. Dans le cas du triangle, cependant (et dans le cas de la pyramide, vide infra) le même mot « hauteur » désigne indistinctement, tantôt le segment de droite tel que tantôt la longueur de ce segment. Il en sera de même pour le mot côté (côté d’un triangle on d’un polygone) et, chez certains auteurs, pour le mot base (d’un triangle ou d’un parallélogramme).
aux mêmes conclusions, d’où il résulte que, de quelque côté que l’on parte, le produit de la longueur de ce côté par la hauteur correspondante a la même valeur.
