que nous savons construire, nous pourrons considérer la mesure de cette aire comme théoriquement déterminée et nous dirons que l’aire est égale au « produit des deux dimensions du rectangle ».
Rappelons, comment, pour les figures classiques les plus simples, le problème peut être ainsi résolu.
75. Parallélogrammes. triangles, polygones[1]. – On appelle parallélogramme[2] un quadrilatère (p. 69, note 1) dont les côtés sont deux à deux parallèles.
Pour mesurer l’aire du parallélogramme (fig. 26), abaissons des points et les perpendiculaires et sur et son prolongement. On démontre que[3] les deux triangles sont égaux (superposables). Donc on a :
c’est-à-dire :
Appelons alors base[4] βασις du parallélogramme le côté
- ↑ Le lecteur trouvera dans tous les traités de géométrie élémentaire les démonstrations des propositions que nous nous bornons à énoncer, Ces démonstrations reposent sur les définitions et propriétés fondamentales des droites perpendiculaires et parallèles, savoir :
Une droite est perpendiculaire sur une autre si elle forme avec elle deux angles droits voir no 51.
Par un point pris sur une droite on peut mener une et une seule droites perpendiculaire à cette droite. – D’un point pris hors d’une droite on peut abaisser une perpendiculaire et une seule sur cette droite.
Deux droites sont dites parallèles si elles ne se rencontrent pas quelque loin qu’on les prolonge.
Par un point pris hors d’une droite on peut toujours mener une parallèle à cette droite ; on n’en peut mener qu’une seule d’après le postulat dit Postulat d’Euclide [voir Deux, liv., V. § 9].
- ↑ De παράλληλος, parallèle et γραμμή droite. Un parallélogramme dont les angles sont droits est un rectangle. Un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux est appelé losange (ou rhombe).
- ↑ En appliquant les théorèmes des nos 168,172.
- ↑ On peut naturellement prendre pour base, au lieu de un côté quelconque du parallélogramme ; une démonstration semblable conduit
