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quelconque de circonférences négatives. Ces arcs forment les deux suites
$-2\pi +a,\;-4\pi +a,\;\ldots$                représentée par $-2n\pi +a$ ;

$-\pi -a,\;-3\pi -a,\;-5\pi -a,\;\ldots$ représentée par $-(2n+1)\pi -a$.

Or, si l’on convient que n exprime un nombre entier quelconque négatif aussi bien que positif,$-2n\pi +a$ sera contenu dans $2n\pi +a$ et $-(2n+1)\pi -a$ dans $(2n+1)\pi -a$.

Donc tous les arcs correspondant à un sinus donné sont exprimés par les formules

(29)                $2n\pi +a$,xxxx$(2n+1)\pi -a$,

dans lesquelles n est un nombre entier quelconque positif ou négatif, pouvant être égal à 0.

2^o Cosinus. Soit par exemple $\cos x=-{\frac {5}{6}}$.

En prenant $\mathrm {OQ} ={\frac {5}{6}}$ de $\mathrm {OA^{\prime }}$ et menant $\mathrm {NN^{\prime }}$ parallèle à $\mathrm {BB^{\prime }}$, on a pour les arcs cherchés les deux arcs $\mathrm {ABN} =a$ et $\mathrm {ABN^{\prime }} =2\pi -a$, et tous les arcs formés en ajoutant un nombre entier de circonférences à l’arc $a$ et à l’arc $\pi -a$. Ces arcs forment les deux suites

$a,\;2\pi +a,\;4\pi +a,\ldots$

$\left.{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right\}$

représentées par $2n\pi \pm a,$

$\quad \,2\pi -a,\,4\pi -a,\ldots .$

n étant un nombre entier positif.

Au cosinus donné correspondent encore l’arc négatif $\mathrm {AB^{\prime }N^{\prime }}$ égal à $-a$ et l’arc négatif $\mathrm {AB{^{\prime }}N}$ égal à $-2\pi +a$, et tous les arcs obtenus en ajoutant à ces deux arcs un nombre entier de circonférences négatives. Ces arcs forment les deux suites

$\qquad \;-a,\;-2\pi -a,\;-4\pi -a,\ldots$

$\left.{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right\}$

représentées par $-2n\pi \pm a,$

$-2\pi +a,\,-4\pi +a,\ldots \ldots \ldots \ldots$

Mais si l’on regarde n comme un nombre entier positif ou négatif, $-2n\pi \pm a$ sera contenu dans $2n\pi \pm a$ ; donc tous les arcs correspondant à un cosinus donné sont exprimés par la