Dans cette formule
- est la densité du fluide ;
- est la viscosité du fluide ;
- la plus petite dimension transversale au courant de paroi à paroi ;
- la vitesse moyenne dans la section correspondante.
Quant à la théorie elle est à peine ébauchée.
Dans tout ce Chapitre, j’ai appelé ondulations et mouvements ondulatoires, ce qu’on décrit ordinairement comme tourbillons ou mouvements tourbillonnaires dans le régime hydraulique ; voici pourquoi : au sens hydrodynamique du mot, le mouvement dans le régime de Poiseuille est essentiellement tourbillonnaire ; il n’y a pas de potentiel des vitesses ; la rotation élémentaire, perpendiculaire au plan méridien, est nulle sur l’axe et croît régulièrement vers les parois ; la distribution en est permanente. Mais cette distribution permanente et régulière ne représente pas ce que, dans le langage courant, on appelle des tourbillons : ce que les hydrauliciens nomment ainsi, c’est le mouvement giratoire rapide, à potentiel des vitesses, ou à peu près, qui entoure une cavité en entonnoir ou un véritable tourbillon central. Dans les larges canaux à parois rugueuses, ces mouvements giratoires prennent naissance aux parois, grandissent, se détachent et sont entraînés dans le courant général où ils s’éteignent, tandis que d’autres se reforment derrière eux. C’est vraisemblablement le régime mixte, dont le domaine serait d’autant plus étendu que la paroi est plus rugueuse, surtout lorsque les herbes et les roseaux qui la tapissent en font une paroi flexible. Dans les tubes de verre ou de métal à parois lisses et rigides, le second régime est de nouveau régulier et caractérisé par la forme striée à ondulations fixes de la veine liquide émergente. Les rotations élémentaires sont concentrées dans une couche plus voisine de la paroi que dans le régime de Poiseuille ; en outre, leur distribution longitudinale, au lieu d’être uniforme, est devenue périodique, à longueur d’onde assez courte, dont les nœuds et les ventres sont fixes. En l’absence de théorie, il y aurait intérêt à étudier expérimentalement la loi de la longueur d’onde en fonction du débit, la distribution des vitesses suivant le rayon, et à en déterminer la stabilité, ainsi qu’à reconnaître les lois, certainement précises, d’alternance du régime de Poiseuille et du second régime et le mode de propagation d’un régime dans l’autre, soit longitudinal, soit transversal.
