rigoureusement, on néglige également ces variations parce que, dans l’application aux liquides usuels, on ne peut connaître la distribution des vitesses avec une précision suffisante (de l’ordre du millionième) pour en déduire la variation relative de , même à 100 pour 100 près.
Mais, dans l’évaluation de la pression, on ne peut oublier que est énorme, et que les variations minimes de entraînent des variations finies de p. Ne pouvant rattacher les variations de p à celles de , trop petites, on doit donc regarder p comme une fonction de , indépendante des vitesses, et tirer de l’intégration des équations à quatre fonctions de .
Si l’on a besoin de connaître les variations de , on les obtiendra en divisant par les variations de p.
Cette marche dans les approximations successives peut même être la seule applicable à certains mouvements tumultueux des gaz, quelque compressibles qu’ils soient.
De même, dans le cas de la viscosité, du fait que la vitesse de dilatation cubique est extrêmement petite dans les liquides, nous n’avons aucune raison de conclure que la pression normale isotrope correspondante soit aussi très petite (et à la limite, nulle). Nous devons seulement en conclure que la dilatation cubique est mal déterminée par les vitesses, puisque 6 est incomparablement plus petit que chacun des trois termes dont il est la somme ; que par conséquent on a avec une très grande approximation
et qu’il faut regarder le terme () comme une fonction de que détermineront les équations dynamiques. Mais, sous cette forme, cette fonction ne se distingue plus en rien de la pression générale p, dans laquelle elle se fond.
Si l’on veut franchir la dernière étape, et remonter de la pression k la dilatation cubique, l’équation d’état à laquelle il faut recourir est l’équation complète qui donne la pression moyenne
et nous ne savons actuellement rien sur l’ordre de grandeur relatif des deux termes ; rien ne nous autorise encore à effacer le second.
Du point de vue mathématique on admet la rigueur de la relation
