Page:Carnot - Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal, 1860.djvu/156

16. Ce tableau, dont la formation est évidente, indique tout de suite la modification qui doit être faite à chacune des formules qui se trouvent immédiatement applicables à un état quelconque du système pour les rendre immédiatement applicables à un autre : par exemple, en prenant pour terme de comparaison les formules relatives au premier quadrans, comme on le fait ordinairement. Nous y trouvons

$\cos a=1-\operatorname {siv} a$,

et pour le second quadrans nous trouvons

$\cos a=\operatorname {siv} a-1$ ;

donc dans le second quadrans le cosinus est inverse à l’égard de ce qu’il est dans le premier quadrans. Donc, suivant le principe général, pour rendre immédiatement applicables au second quadrans les formules qui se trouvent immédiatement applicables au premier, il faut y changer le signe du cosinus.

Comme dans ce second quadrans on a

$\cos a=\operatorname {siv} a-1{\text{ ou }}\cos a=-(1-\operatorname {siv} a)$ ;

tandis que dans le premier on a au contraire

$\cos a=1-\operatorname {siv} a$,

on est dans l’usage d’exprimer cette corrélation des deux cosinus, en disant que le cosinus devient négatif dans le second quadrans ; mais c’est une expression impropre, comme nous l’avons déjà remarqué : le cosinus n’est négatif, ni dans le premier, ni dans, le second quadrans, ni dans aucun autre ; pour qu’il fût négatif dans le second quadrans, par exemple, il faudrait que sa valeur, qui est alors, comme on vient de le voir,

$-(1-\operatorname {siv} a)$,

fut réellement négative comme elle en a l’apparence ; mais comme dans ce second quadrans on a

$\operatorname {siv} a>1$,

il suit que

$(1-\operatorname {siv} a)$