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est elle-même une quantité négative, et que par conséquent

$-(1-\operatorname {siv} a)$

redevient une quantité positive.

17. Pour donner encore un exemple de l’usage de ce tableau, je chercherai comment on doit modifier les formules du premier quadrans pour les rendre immédiatement applicables au troisième, en supposant que la sécante s’y trouve.

Je vois que dans le premier quadrans on a

$\sec a={\frac {1}{1-\operatorname {siv} a}}$,

et dans le troisième,

$\sec a={\frac {1}{\operatorname {siv} a-1}}$.

Or, pour ramener cette dernière équation à la même forme que la première, il faudrait changer le signe ; j’en conclus que la sécante du troisième quadrans est inverse à l’égard de celle du premier, et qu’il faut par conséquent changer en effet le signe dans les formules. Pour nous en convaincre, multiplions dans l’équation

$\sec a={\frac {1}{1-\operatorname {siv} a}}$,

du premier quadrans, le numérateur et le dénominateur de la fraction, par le dénominateur

$1-\operatorname {siv} a$,

et nous aurons

$\sec a={\frac {1}{(1-\operatorname {siv} a)^{2}}}-{\frac {\operatorname {siv} a}{(1-\operatorname {siv} a)^{2}}}$.

Faisons la même transformation sur la formule

$\sec a={\frac {1}{\operatorname {siv} a-1}}$.

du troisième quadrans, et nous aurons

$\sec a={\frac {\operatorname {siv} a}{(\operatorname {siv} a-1)^{2}}}-{\frac {1}{(\operatorname {siv} a-1)^{2}}}$ ;