L’objet de tout calcul se réduit à trouver les relations qui existent entre certaines quantités proposées ; mais la difficulté de trouver immédiatement ces relations oblige souvent de recourir à l’entremise de quelques autres quantités qui ne font point partie du système proposé, mais qui par leur liaison avec les premières peuvent servir comme d’intermédiaires entre elles. On commence donc par exprimer les relations qu’elles ont toutes ensemble ; après quoi on élimine du calcul celles qui n’y sont entrées que comme auxiliaires, afin d’obtenir entre les quantités proposées seules les relations immédiates qu’on voulait découvrir.
Lorsque parmi ces quantités auxiliaires, il s’en trouve d’une nature telle, qu’on soit maître de les rendre toutes à la fois aussi petites qu’on le veut, sans faire varier en même temps les quantités proposées, cette circonstance donne lieu à des simplifications accidentelles très importantes, et ce sont précisément ces simplifications qui ont fait naître cette branche de calcul qu’on nomme analyse infinitésimale, laquelle n’est autre chose que l’art de faire choix de semblables auxiliaires, les plus convenables suivant les différents cas, de s’en servir de la manière la plus avantageuse pour exprimer les conditions des diverses questions et pour opérer ensuite l’élimination de ces mêmes quantités, afin qu’il ne reste plus dans les formules que les seules quantités dont on voulait connaître les rapports.
22. Cela posé, concevons un système quelconque de quantités, les unes constantes, les autres variables, et qu’il s’agisse de trouver les rapports ou relations quelconques qui existent entre elles.
Pour établir nos raisonnements, commençons par considérer le système général dans un état quelconque déterminé que nous regarderons comme fixe. Examinons les relations qui existent entre les diverses quantités de ce système fixe ; ce sont ces quantités et celles qui en dépendent exclusivement que nous appelons quantités désignées (17).
Considérons maintenant ce système proposé dans un nouvel état quelconque différent du premier, et puisque chacune des quantités qui le composent n’est qu’une quantité auxiliaire, attendu que ce nouvel état n’est imaginé que pour trouver plus
