On voit par là qu’une quantité, même infiniment petite, peut se trouver infiniment grande relativement à telle autre quantité ; et que réciproquement une quantité, même infiniment grande, peut se trouver infiniment petite relativement à telle autre. Car si l’on suppose que , par exemple, soit une quantité infiniment petite, sera une quantité infiniment petite relativement à la première, quoique cette première soit infiniment petite elle-même, puisque le rapport de la seconde à la première est , qui par hypothèse est une quantité infiniment petite.
Pareillement, si X représente une quantité infiniment grande, elle n’en sera pas moins infiniment petite relativement à , puisque le quotient de celle-ci par la première sera X, qui par hypothèse est une quantité infinie.
20. Cette observation donne lieu de distinguer les quantités infinitésimales en différents ordres. Si , par exemple, est prise pour représenter une quantité infiniment petite du premier ordre, sera une quantité infiniment petite du second ordre, une quantité infiniment petite du troisième ordre : ainsi de suite.
Pareillement, si X est prise pour représenter une quantité infiniment grande du premier ordre, sera une quantité infiniment grande du second ordre, une quantité infiniment grande du troisième ordre : ainsi de suite.
Deux quantités de quelque ordre qu’elles soient, sont dites du même ordre, lorsque leur rapport est une quantité finie.
Toutes les fois que de deux quantités quelconques ajoutées ensemble, ou soustraites l’une de l’autre, l’une se trouvera infiniment petite relativement à l’autre, celle-ci se nommera quantité principale, et l’autre quantité accessoire. Ainsi, par exemple, dans la somme des quantités dont on vient de parler, X est la quantité principale et la quantité accessoire ; et dans la somme , est la quantité principale et est la quantité accessoire.
21. Comme il est important que les diverses notions données ci-dessus deviennent familières, nous entrerons encore dans quelques détails à ce sujet.
