de quantité infiniment petite dans le résultat ; donc l’erreur commise dans le cours du calcul a dû disparaître d’une manière quelconque, et c’est ce que les propositions suivantes démontreront rigoureusement.
principe fondamental
24. Deux quantités non arbitraires ne peuvent différer entre elles que d’une quantité non arbitraire.
Démonstration. Puisque les deux quantités proposées ne sont point arbitraires, on ne peut rien changer ni à l’une ni à l’autre ; donc on ne peut rien changer non plus à leur différence ; donc cette différence n’est point arbitraire. Ce qu’il fallait démontrer.
corollaire premier
25. Deux quantités non arbitraires sont rigoureusement égales entre elles, du moment que leur différence prétendue peut être supposée aussi petite qu’on le veut.
En effet, soient P et Q les deux quantités non arbitraires proposées ; nous venons de voir que leur différence ne saurait être arbitraire : elle ne peut donc pas être supposée aussi petite qu’on le veut, ce qui est contre l’hypothèse. Donc cette prétendue différence n’existe pas. Donc les deux quantités proposées P, Q, sont rigoureusement égales.
corollaire ii
26. Pour être certain que deux quantités désignées sont rigoureusement égales, il suffit de prouver que leur différence, s’il y en avait une, ne saurait être une quantité désignée.
En effet, des quantités désignées sont des quantités non arbitraires ; donc leur différence ne saurait être arbitraire : donc cette différence est nécessairement une quantité désignée ; donc pour prouver que cette différence n’existe pas, et que par conséquent les quantités sont égales, il suffit de prouver que, si elle existait, elle ne saurait être une quantité désignée.
