positions qui soient dégagées de toute considération de l’infini, et par conséquent de toute quantité arbitraire, ces dernières propositions seront nécessairement et rigoureusement exactes.
corollaire II.
36. Il suit du théorème et du corollaire précédents, que l’analyse infinitésimale se réduit à trois points qui, strictement observés, ne peuvent jamais conduire qu’à des résultats parfaitement exacts, et par les moyens les plus simples que l’on connaisse, savoir :
1o. Exprimer les conditions de la question proposée, soit par des équations exactes, soit au moins par des équations imparfaites, ou par des propositions équivalentes.
2o. Transformer ces équations ou propositions de diverses manières, sans jamais leur faire perdre leur caractère primitif d’équations au moins imparfaites.
3o. Diriger ces transformations, pour l’élimination complète des quantités infinitésimales et des fonctions quelconques de ces mêmes quantités, de manière à en dégager entièrement les résultats du calcul.
37. En terminant cet exposé de la doctrine des compensations, je crois pouvoir m’honorer de l’opinion qu’en avait prise le grand homme dont le monde savant déplore la perte récente, Lagrange ! Voici comment il s’exprime à ce sujet dans la dernière édition de sa Théorie des Fonctions analytiques :
« Il me semble que, comme dans le calcul différentiel tel qu’on l’emploie, on considère et on calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infiniment petites elles-mêmes, la véritable métaphysique de ce calcul consiste en ce que l’erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d’un nombre infini de côtés, chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu’on fait une supposition erronée ; mais l’erreur se
