CHAPITRE II
de l’algorithme adapté à l’analyse infinitésimale
46. Une fois les principes généraux de la nouvelle doctrine bien établis, on a pu remarquer, dans les nombreuses applications dont elle est susceptible, que parmi les quantités infiniment petites qu’elle met en œuvre, il en est d’une classe particulière qui s’offrent beaucoup plus fréquemment que toutes les autres : ce sont celles qu’on a nommées différentielles.
On entend par le mot différentielle la différence de deux valeurs successives d’une même variable, lorsque l’on considère le système auquel elle appartient, dans deux, ou plusieurs états consécutifs, dont l’un est regardé comme fixe et les autres comme se rapprochant continuellement et simultanément du premier, jusqu’à en différer aussi peu qu’on le veut.
47. L’expression diminutive de quantité différentielle indique tout à la fois que la quantité qu’elle exprime est une différence, et que cette différence est une quantité infiniment petite. Elle marque la quantité infiniment petite dont la variable a augmenté en passant de son premier état au second.
La différentielle d’une quantité s’exprime ordinairement dans le calcul par la lettre d mise au devant de celle qui exprime la variable : ainsi dx signifie différentielle de x ; dy signifie différentielle de y ; signifie différentielle de la fraction c’est-à-dire la quantité infiniment petite dont cette fraction augmente lorsque x augmente de dx et y de dy. La lettre d ne représente donc point une quantité, mais elle est employée comme simple indice ; ce n’est qu’une abréviation de ces mots différentielle de, et elle porte dans le calcul le nom de caractéristique.
Les quantités constantes n’ont point de différentielles, ou, si
