on veut, leur différentielle est 0, puisque par leur nature elles n’augmentent pas ou que leur augmentation peut être supposée nulle, lorsque le système est considéré comme passant de son premier état au second.
48. Lorsque le calcul donne pour la différentielle d’une quantité une valeur négative, c’est une preuve qu’on a fait une fausse supposition, et que la variable dont il s’agit, au lieu d’aller en croissant, comme on l’avait supposé, va au contraire en diminuant, par le changement général de l’état du système. Ainsi, par exemple, un arc de cercle moindre que le quart de la circonférence étant représenté par s, sa différentielle sera ds, celle de son sinus sera et celle de son cosinus . Or, comme on suppose que s va en croissant, il est évident que le sinus ira de même en croissant, mais que le cosinus au contraire ira en diminuant. Donc le calcul algébrique devra assigner à une valeur négative, et c’est ce qui a lieu en effet, comme on le verra plus loin. Mais soit que la variable aille en augmentant ou en diminuant, on entend toujours par sa différentielle la différence de sa seconde valeur à la première, et on la désigne constamment par la caractéristique d, suivie de la variable et prise positivement, laissant à l’ordinaire au calcul le soin de redresser par lui-même les fausses suppositions qu’on pourrait avoir faites.
Lorsque plusieurs quantités variables sont liées par une loi quelconque, comme le sont par exemple l’abscisse et l’ordonnée d’une courbe, l’accroissement de l’une détermine nécessairement l’accroissement de l’autre. Ainsi, en désignant l’abscisse par x et l’ordonnée par y, il y aura entre dx et dy une relation déterminée par celle de x et de y elles-mêmes. Et réciproquement la relation de x et y dépend de celles qu’elles ont elles-mêmes avec leurs différentielles dx, dy. De là les deux branches de l’analyse infinitésimale, l’une ayant pour objet de trouver la relation qui existe entre les différentielles de plusieurs variables et ces variables elles-mêmes, lorsque l’on connaît celle qui existe entre ces dernières seulement ; l’autre ayant pour objet de retrouver la relation qui existe entre les variables seulement, lorsque l’on connaît celle qui lie ces variables avec leurs différentielles.
