d’intégration, mais le moyen d’y parvenir n’est pas encore connu.
78. La quantité qui par sa différentiation produit une différentielle proposée, s’appelle intégrale de cette différentielle, parce qu’on la regarde comme ayant été formée par des accroissements successifs infiniment petits ; chacun de ces accroissements est ce que nous avons appelé la différentielle de la quantité croissante, c’en est une fraction ; et la somme de toutes ces fractions est la quantité entière que l’on cherche, et que pour cette raison l’on nomme intégrale de cette différentielle ; c’est par cette même raison que l’on appelle intégrer ou sommer une différentielle, chercher l’intégrale ou la somme de tous les accroissements successifs infiniment petits qui forment la série, dont la différentielle proposée est, à proprement parler, le terme général.
79. Une intégrale étant considérée comme la somme des éléments qu’on nomme différentielles, on est convenu de la désigner dans le calcul par la caractéristique ʃ qui est regardée comme l’abréviation des mots somme de. Ainsi le signe ʃ détruit l’effet du signe d, de manière que n’est autre chose que la quantité X elle-même.
Il est évident que deux quantités variables qui demeurent constamment égales entre elles, augmentent à chaque instant autant l’une que l’autre, et que par conséquent leurs différentielles sont égales : et la même chose aurait lieu quand même ces deux quantités eussent différé entre elles d’une autre quantité quelconque, lorsqu’elles ont commencé à varier ; pourvu que cette différence primitive soit toujours la même, leurs différentielles seront toujours égales.
Réciproquement, il est clair que deux quantités variables qui reçoivent à chaque instant des augmentations infiniment petites égales, doivent aussi demeurer constamment égales entre elles, ou différer toujours de la même quantité, c’est-à-dire que les intégrales de deux différentielles qui sont égales ne peuvent jamais différer entre elles que d’une quantité constante.
Par la même raison, si deux quantités quelconques sont infiniment
