et réduisant, on aura
équation qui, étant dégagée de toute considération de l’infini, est rigoureusement exacte.
du calcul intégral.
77. Il ne faut pas perdre de vue que les quantités infinitésimales ne sont jamais que des quantités auxiliaires, introduites seulement dans le calcul pour faciliter la comparaison des quantités désignées, c’est-à-dire des quantités dont on veut avoir la relation, et dont le but ultérieur qu’on se propose est toujours de les éliminer.
Lorsque cette élimination n’a besoin, pour être exécutée, que des transformations ordinaires de l’Algèbre, les opérations se rapportent à ce qu’on nomme calcul différentiel. Mais lorsqu’on ne peut obtenir cette élimination que par l’opération inverse de celle qu’on fait pour différentier des quantités proposées, cette opération devient l’objet de ce qu’on nomme calcul intégral.
Intégrer une quantité différentielle, c’est retrouver la quantité qui, par sa différentiation, donne cette quantité différentielle proposée.
Mais cette opération inverse est beaucoup plus difficile que l’opération directe, de même que la division est plus difficile que la multiplication, dont elle n’est cependant que l’opération inverse ; que l’extraction des racines est plus compliquée que l’élévation des puissances, dont elle est également l’inverse ; et qu’enfin la résolution des équations est beaucoup plus difficile que leur composition, puisqu’on n’y parvient même généralement que pour les degrés inférieurs.
Il y a d’ailleurs un grand nombre d’expressions différentielles, telles que , qui ne peuvent réellement résulter d’aucune différentiation, et qui, par conséquent, ne sauraient s’intégrer : il y en a d’autres qui peuvent être susceptibles
