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NOTE I.

positif ou négatif, on conclura du théorème VI que, pour obtenir l’extrémité de l’arc $a+2m\pi \quad {\text{ou}}\quad a-2m\pi$ ($m$ étant un nombre entier), il faut porter sur la circonférence, à partir de l’extrémité de l’arc $a$, soit dans le sens des arcs positifs, soit dans le sens des arcs négatifs, une longueur égale à $2m\pi$, c’est-à-dire parcourir $m$ fois la circonférence entière dans un sens ou dans l’autre, ce qui ramènera nécessairement au point d’où l’on était parti. Il en résulte que les extrémités des arcs $$a\quad {\text{et}}\quad a\pm 2m\pi$$ coïncident.

On conclura également des théorèmes VI ou VII : 1^o que les extrémités des arcs $$a\quad {\text{et}}\quad a\pm \pi$$ comprennent entre elles un arc égal à $r,$ et se confondent par conséquent avec les extrémités d’un même diamètre ; 2^o que les extrémités des arcs $$a\quad {\text{et}}\quad a\pm {\frac {\pi }{2}}$$ comprennent entre elles un quart de circonférence, en sorte qu’elles coïncident avec les extrémités de deux rayons perpendiculaires l’un à l’autre.

Enfin, on conclura du théorème VIII : 1^o que les extrémités des arcs $$a\quad {\text{et}}\quad \pi -a$$ sont situées à égales distances de l’extrémité de l’arc $${\frac {\pi }{2}},$$ et par conséquent placées symétriquement de part et d’autre du diamètre vertical ; 2^o que les extrémités des arcs $$a\quad {\text{et}}\quad a-{\frac {\pi }{2}}$$ sont situées à égales distances de l’extrémité de l’arc $${\frac {\pi }{4}}.$$