Théorème VI. — Soient des quantités quelconques positives ou négatives. Pour obtenir sur une ligne droite ou courbe l’extrémité de la longueur comptée à partir d’une origine donnée dans le sens déterminé par le signe de la quantité il suffira de porter sur cette ligne : 1° la longueur a à partir de l'origine, dans le sens déterminé par le signe de ; 2° la longueur b à partir de l’extrémité de , dans le sens déterminé par le signe de ; S° la longueur c à partir de l’extrémité de , dans le sens déterminé par le signe de , et ainsi de suite.
Théorème VII. — Soient et deux quantités quelconques. Supposons de plus que l’on porte sur une ligne droite ou courbe et à partir d’une origine donnée : 1° une longueur égale à la valeur numérique de , dans le sens déterminé par le signe de ; 2° une longueur égale à la valeur numérique de , dans le sens déterminé par le signe de . Pour passer de l’extrémité de la première longueur à celle de la seconde, ou réciproquement, en suivant la ligne que l’on considère, il suffira de parcourir une troisième longueur égale à la valeur numérique de la différence .
Théorème VIII. — Les mêmes choses étant posées que dans le théorème précédent, l’extrémité de la longueur représentée par sera sur la ligne donnée un point situé à distances égales des extrémités des longueurs et (les distances étant comptées sur la ligne elle-même).
Appliquons maintenant ces théorèmes aux arcs mesurés sur la circonférence d’un cercle dont le plan est vertical, et dont le rayon équivaut à l’unité, l’origine des arcs étant fixée à l’extrémité du rayon tiré horizontalement de gauche à droite. Si l’on désigne par , suivant l’usage, le rapport de la circonférence au diamètre, le diamètre étant égal à 2, la circonférence entière se trouvera exprimée par le nombre , la moitié de la circonférence par le nombre , et le quart par Si, de plus, on désigne par un arc quelconque
