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PRÉLIMINAIRES.

plusieurs quantités $a,a',a'',\dots$, nous nous servirons de la notation $$M(a,a',a'',\dots )$$

Cela posé, les théorèmes qui précèdent et leurs corollaires se trouveront compris dans les formules

(6)		${\frac {a+a'+a''+\dots }{b+b'+b''+\dots }}$	$=M\left({\frac {a}{b}},{\frac {a'}{b'}},{\frac {a''}{b''}},\dots \right)$,
(7)		${\frac {a+a'+a''+\dots }{n}}$	$=M\left(a,a',a'',\dots \right)$,
(8)		${\sqrt[{B+B'+B''+\dots }]{AA'A''\dots }}$	$=M\left({\sqrt[{B}]{A}},{\sqrt[{B'}]{A'}},{\sqrt[{B''}]{A''}},\dots \right)$,
(9)		${\sqrt[{n}]{AA'A''\dots }}$	$=M(A,A',A'',\dots )$,
(10)		${\frac {a\alpha +a'\alpha '+a''\alpha ''+\dots }{b\alpha +b'\alpha '+b''\alpha ''+\dots }}$	$=M\left({\frac {a}{b}},{\frac {a'}{b'}},{\frac {a''}{b''}},\dots \right)$,
(11)		$a\alpha +a'\alpha '+a''\alpha ''+\dots$	$=(\alpha +\alpha '+\alpha ''+\dots )M(a,a',a'',\dots )$.

Dans ces formules,

$$a,\;a',\;a'',\;\dots ;\;b,\;b',\;b''\;\dots ;\;\alpha ,\;\alpha ',\;\alpha '',\;\dots$$ représenteront trois suites de quantités, et $$A,\;A',\;A'',\;\dots ;\;B,\;B',\;B'',\;\dots$$ deux suites de nombres formées chacune de n termes différents. La troisième suite est, ainsi que la seconde, uniquement composée de quantités de même signe.

La notation que nous venons d’adopter fournit le moyen d’exprimer qu’une quantité est comprise entre deux limites données. En effet, toute quantité comprise entre les limites a, h étant une moyenne entre ces mêmes limites, on pourra la désigner par $M(a,b).$ Ainsi, par exemple, toute quantité positive pourra être représentée par $M(0,\infty )$, toute quantité négative par $M(-\infty ,0)$, et toute quantité réelle par $M(-\infty ,+\infty )$. Lorsque nous voudrons indiquer indistinc-