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Or, d’après le Porisme LVI, cette éuqation donne lieu à la suivante :
On a donc
Ce qui démontre le Porisme.
Observation. La figure présente le point M sur le prolongement du côté BC au delà du point C; mais il pourrait être pris aussi sur le prolongement au delà de B.
L’équation démontrée aurait encore lieu, si le point M était pris entre les deux i et j, parce que le segment mm' serait toujours dirigé dans le même sens que IJ’.
Mais pour d’autres positions du point M, soit sur le segment Cj, soit sur Bi, le segment mm' aurait une direction contraire, et alors on démontrerait que le rectangle J'm.Im' devient égal à la différence des deux rectangles J'C.IC et J'I.mm'.
XP Genre.
Tel rectanjile seul ou avec un espace. donné est , l’antre a un rapport
donné avec telle abscisse.
Une lacune qui existe dans les manuscrits rend cet énoncé défectueux. Il nous paraît inutile de cherclier à le rétablir, puisque les autres énoncés de Pappus nous suffisent amplement pour faire connaître le caractère général des Porismes d’Euclide,
XÏI’ Genre.
Telle droite, plus une autre avec laquelle telle autre droite est dans une raison donnée, a un rapport donné avec un se^yment formé par tel point à partir d’un point donné.
Chacune des équations suivantes satisfait à cet énoncé.
