éléments Wikidata

Livre:Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu
TitreLes Trois Livres de Porismes d'Euclide
AuteurEuclide, Pappus, Michel Chasles
Maison d’éditionMallet-Bachelier
Lieu d’éditionParis
Année d’édition1860
BibliothèqueUniv. Berkeley Internet Archive
Fac-similésdjvu
AvancementÀ corriger
Série

Pages

TABLE DES MATIÈRES.

INTRODUCTION.

§ I. Exposé historique. — Premiers essais de divination de la doctrine des Porismes. — Ouvrage de R. Simson. — Questions non traitées dans cet ouvrage. — Ce qu’il reste à faire pour rétablir les trois livres d’Euclide.

Pages 1-10

§ II. Recherches consignées dans l’Aperçu historique. — Rétablissement des Porismes que comportent les énoncés de Pappus. — Caractère général de ces propositions. — Leur analogie avec les théories qui forment les bases de la Géométrie moderne

Pages 10-14

§ III. Texte de Pappus relatif aux Porismes

Pages 14-21

§ IV. Explication de la proposition des quatre droites, de la proposition générale de Pappus et du Porisme complet du 1er Livre. — Observation relative aux deux définitions des Porismes

Pages 21-25

§ V. Indication succincte des matières contenues dans le Traité des Porismes de Simson — Définition des Porismes.— Opinion de Playfair

Pages 25-32

§ VI. Réflexions sur quelques passages de Pappus. — Éclaircissements sur la nature et l’origine des Lieux et des Porismes. — Différence et point de contact entre les Porismes et les Corollaires. — Accord des deux définitions des Porismes, sauf l’insuffisance de la seconde.

Pages 32-41

§ VII. Analogie entre les Porismes et les Données d’Euclide. — Identité d’origine de ces deux classes de Propositions.

— Traité des Connues géométriques du géomètre arabe Hassan ben Haithem. — Notice de Proclus sur les Porismes. — Passages de Diophante

Pages 41-53

§ VIII. Nouvelle définition des Porismes. — Identité de ces propositions, quant à leur forme, avec la plupart des propositions de la Géométrie moderne

53-58

§ IX. De l’utilité des Porismes pour la resolution des Problèmes

58-61

§ X. Observations et éclaircissements préliminaires au sujet des XXIX Genres de Porismes décrits par Pappus. — Ordre qu’on suivra dans le rétablissement des trois Livres d’Euclide

61-67

§ XI. Analyse des XXIX Genres de Porismes. — Expression algébrique des Genres qui comportent des relations de segments. — Autres Genres qui se rapportent aux mêmes matières

67-73

§ XII. Analyse des XXXVIII Lemmes de Pappus relatifs aux Porismes. — Corollaires des Lemmes III et XI

73-84

§ XIII. Usage des XXXVIII Lemmes de Pappus pour le rétablissement des trois Livres de Porismes

84-87

§ XIV. Énoncé des XXXVIII Lemmes de Pappus sur les Porismes d’Euclide

87-98

LES TROIS LIVRES DE PORISMES.

Ier Livre. Porismes I-LXXVII 99-175

Observations relatives aux dix cas de la proposition des quatre droites 108-114

Note sur une relation des Porismes et de la Géométrie moderne. — Mode de transformation des figures, analogue à la théorie des polaires réciproques, renfermé dans un Porisme d’Euclide 141-142

Observation sur l’équation entre les distances de quatre points en ligne droite 161

IIe Livre. Porismes LXXVIII-CXXIII Pages 177-228

IIIe Livre. Porismes CXXIV-CCXX 229-322

Observation concernant le théorème de Desargues sur l’involution 231

Observations sur la relation des Lieux et des Porismes ; et sur la forme des énoncés des Lieux d’après Pappus, Eutocius et Hassan ben Haithem 269-272

Observations sur les difficultés considérables qu’Euclide a du éprouver pour énoncer avec une exactitude rigoureuse nombre de Porismes. — Différence entre les Porismes des Xe et XVIe Genres, qui s’expriment, dans la Géométrie moderne, par une même formule 299-302

Omission. Porisme CXXXVI bis 323-324

Errata 324


TABLE DES PORISMES
DANS LESQUELS ON FAIT USAGE DES XXXVIII LEMMES (l).

Lemmes. Porismes.

I. I. ,8.

II. 2.

III. 3, 21,25, 28, 80, 82, 106, 107, 110, 113, 114,

                                117, 119, 122, 124-128, 130, 131, 133-135, 
                                162, 181, 189, 208, 209, 210, 211, 214. 

IV. 4.

V. 5, 172, 177.

VI. 6.

VII. 7, 145.


(1) On n’a porté dans cette Table que les Porismes dans lesquels les Lemmes sont cités textuellement. Il sera facile de voir que les Lemmes sont utiles encore, quoique non explicitement, pour la démonstration de la plupart des autres Porismes, parce que cette démonstration s’appuie directement sur des Porismes déjà démontrés à l’aide des Lemmes. Page:Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu/12

Page:Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu/13