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durant un instant
est égal à celui,
qui se trouve de plus au delà de cette section au bout du même instant. À une première approximation,
ne dépend pas de
et il vient successivement
(3)
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» Multiplions la dernière (3) par
et intégrons en déterminant la constante au moyen de la condition précédente d’incompressibilité, nous aurons
(4)
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d’où
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Portant dans la relation (1), spécifiée pour la surface libre, les valeurs de
et de
données par (3) et (4), il vient
(5)
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» L’intégrale première de cette équation, si l’on appelle
une constante, est
(6)
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ou sensiblement, en déterminant
de manière que la dérivée de
en
s’annule pour
développant l’exponentielle jusqu’au terme en
et observant qu’on peut, d’après (5), remplacer, dans ce terme,
par
(7)
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Au sommet de l’onde, où
et où la dérivée de
en
est nulle, cette formule (7) devient
qui a été trouvée expérimentalement par J. Russell et vérifiée par M. Bazin. Si l’onde était négative ou que
(alors valeur minimum de
) fût
la même dérivée, nulle pour
serait imaginaire, d’après (6), pour
on ne peut donc pas appliquer aux ondes négatives la théorie actuelle, ni, par suite, l’hypothèse consistant à admettre que
dépendent seulement de
ou que, même à une seconde approximation, l’onde se propage uniformément et sans se déformer. En effet, J. Russell et M. Bazin ont reconnu que ces ondes s’altèrent promptement et qu’elles sont d’ailleurs suivies de plusieurs autres, alternativement positives et négatives : on doit se contenter jusqu’à présent, à