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et éloignements moléculaires. Poisson n’en était pas moins autorisé à faire son calcul, qui confirme et traduit en quelque sorte l’intuition de ses deux prédécesseurs ; en sorte que les formules des pressions dans l’intérieur des fluides, se mouvant régulièrement et continûment, peuvent être regardées comme aussi rationnellement établies que celles des tensions ou forces élastiques à l’intérieur des corps solides.

» Ces formules sont, comme nous l’avons déjà rappelé dans plusieurs occasions, en nommant $u,$ $v,$ $w$ les composantes de la vitesse d’une molécule fluide dans les directions respectives de ses coordonnées rectangles $x,$ $y,$ $z,$ et $p_{xx},$ $p_{yy},$ $p_{zz},$ $p_{yz},$ $p_{zx},$ $p_{xy},$ suivant une notation de Coriolis adoptée finalement par Cauchy^[1], les trois composantes normales et les trois composantes tangentielles (les $-\mathrm {N} _{1},$ $-\mathrm {N} _{2},$ $-\mathrm {N} _{3},$ $-\mathrm {T} _{1},$ $-\mathrm {T} _{2},$ $-\mathrm {T} _{3},$ de Lamé) des pressions exercées à travers l’unité superficielle de trois petites faces dont les normales ont les directions des premiers indices, les seconds indices désignant les sens de décomposition, enfin $\varepsilon$ désignant un coefficient pour chaque liquide à chaque température :

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$\left\{{\begin{aligned}&p_{xx}=p-2\varepsilon {\frac {du}{dx}},\quad p_{yy}=p-2\varepsilon {\frac {dv}{dy}},\quad p_{zz}=p-2\varepsilon {\frac {dw}{dz}}\ ;\\&p_{yz}=-\varepsilon \left({\frac {dv}{dz}}+{\frac {dw}{dy}}\right),\ p_{zx}=-\varepsilon \left({\frac {dw}{dx}}+{\frac {du}{dz}}\right),\\&p_{xy}=-\varepsilon \left({\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}}\right)\ ;\\&{\text{ou :}}\quad p={\frac {1}{3}}\left(p_{xx}+p_{yy}+p_{zz}\right)\quad {\text{puisque}}\quad {\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}=0.\end{aligned}}\right.$

» Nous donnons le signe $-,$ dans les seconds nombres, aux termes affectés des dérivées de $u,$ $v,$ $w,$ afin que les premiers membres soient bien des pressions, et non des tensions ou tractions, comme dans les formules des solides élastiques, très-analogues du reste à celles que nous venons d’écrire quand ces solides sont isotropes.

» Elles peuvent être réduites à ce théorème, ou à cette loi supposée il y a deux siècles par Newton^[2], que les frottements ou les composantes tangen-

1. Comptes rendus, 20 février 1854, t. xxxviii, p. 329.
2. Principes mathématiques de la philosophie naturelle, ix^e section, proposition li à liii de la fin du tome i^er, où Newton disserte sur le mouvement des fluides par tourbillons.
   Observons que les critiques dont la proposition li a été l’objet n’ont porté que sur la manière inexacte dont Newton a appliqué son hypothèse, et non sur l’hypothèse elle-même, de proportionnalité des frottements « aux translations réciproques des couches ». Ainsi, Jean Bernoulli (Nouvelles pensées sur le système de M. Descartes, Œuvr. compl., t. iii, n^o cxxxviii, § xvii) lui reproche avec raison d’avoir omis de multiplier, par leurs bras de leviers respectifs, les forces de frottement agissant en deux sens contraires (p. 144)sur la face concave et sur la face convexe d’une même couche fluide cylindrique de petite épaisseur ;