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Prix Pourat. — MM. Marey d’Arsonval, Bouchard, Guyon, Lannelongue.

CORRESPONDANCE.

M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la Correspondance :

1^o Une brochure de M. Edmond Perrier ayant pour titre : « Henri et Alphonse Milne-Edwards ». (Extrait des Nouvelles Archives du Muséum d’Histoire naturelle.)

2^o Un Ouvrage de M. Chantre intitulé : « L’homme quaternaire dans le bassin du Rhône ». (Présenté par M. Gandry.)

3^o La quatrième Partie de la Revue technique de l’Exposition universelle de 1900 : Génie civil, tome I, par M. Ch. Jacomet. (Présenté par M. Maurice Lévy.)

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation de l’intégrale définie.
Note de M. H. Lebesgue, présentée par M. Picard.

« Dans le cas des fonctions continues, il y a identité entre les notions d’intégrale et de fonction primitive. Riemann a défini l’intégrale de certaines fonctions discontinues, mais toutes les fonctions dérivées ne sont pas intégrables, au sens de Riemann. Le problème de la recherche des fonctions primitives n’est donc pas résolu par l’intégration, et l’on peut désirer une définition de l’intégrale comprenant comme cas particulier celle de Riemann et permettant de résoudre le problème des fonctions primitives^[1].

» Pour définir l’intégrale d’une fonction continue croissante

$.\ y(x)(a\leqq x\leqq b),$

on divise l’intervalle (a, b) en intervalles partiels et l’on fait la somme des quantités obtenues en multipliant la longueur de chaque intervalle partiel

1. Ces deux conditions imposées a priori à toute généralisation de l’intégrale sont évidemment compatibles, car toute fonction dérivée intégrable, au sens de Riemann, a pour intégrale une de ses fonctions primitives.