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aux variables $i$, sous la forme $\varphi _{1}=\Sigma ai$, on a ${\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial i}}=a$ et, par suite, d’après (6), en observant que $\varphi _{2}$ ne dépend pas des variables $i$,

${\frac {T_{y}}{\partial i}}={\frac {\partial \varphi }{\partial i}}+a.$

» La formule (3) conduit ainsi à l’équation

(7)

$e-ri={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial i}}+a\right)$

et le système des équations similaires se rapportant aux circuits est bien celui que l’on admet comme régissant dans ces circuits l’induction électrodynamique et électromagnétique.

» 7. Tous ces résultats s’accordent naturellement avec le principe de l’énergie, puisque ce principe n’est qu’une forme du théorème de la force vive et que celui-ci est une conséquence des équations générales (I) ; mais, pour que cet accord existe, il semble nécessaire d’admettre que l’énergie interne d’un système de courants et d’aimants est purement cinétique, sans partie potentielle, et d’attribuer par suite le caractère de forces d’inertie aux actions mutuelles du système. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation quadratique des fonctions abéliennes. Note de M. Georges Humbert.

« La représentation géométrique, sur une surface de Kummer, de la transformation quadratique des fonctions abéliennes conduit à d’intéressantes propriétés de la surface ; inversement, elle fournit, pour les trois équations modulaires de la transformation, une expression remarquablement simple qui forme l’objet de cette Note.

» Soit un premier système de fonctions abéliennes à deux variables, $u$ et $v$, de périodes normales $(1,0)$, $(0,1)$, $(g,h)$, $(h,g'$ ; désignons par $(k)$ une surface de Kummer pour laquelle les coordonnées homogènes d’un point sont proportionnelles à quatre fonctions thêta normales d’ordre deux et de caractéristique nulle ; ces fonctions sont nécessairement paires, de sorte qu’à un point de $(k)$ répondent, à des périodes près, deux couples $u$, $v$ et $-u$, $-v$.

» Soit, de même, un second système de fonctions abéliennes, aux