"74 ACADÉMIE DES SCIENCES.
Il en résulte que la vitesse V, issue de £= 270, sera déviée à droite de la ligne 9o°-270° dans le sens des orbites directes dont les % seront en majorité vers la longitude opposée (90) ; de même V 2, issue de £= go°, sera déviée à droite de la ligne (o, o -270°) dans le sens des orbites rétrogrades, dont les tc seront en majorité vers la longitude opposée (270).
Une autre conséquence est que les comètes visibles ont pénétré dans la sphère p par des points dont ^ >90° ou.Ç < 270°, ce qui produira une accumulation des tc dans le demi-cercle (270°-9o°).
Or, le Tableau montre cette accumulation des ts : 193^ de 270 à 90, et 16211 ; seulement de 90 à 270. En outre, le quadrant 135°-2iS° est de beaucoup le plus pauvre en périhélies (6otî).
Enfin, dans le quadrant ($°-i3$°, il y a prédominance des comètes D (61 D contre 46R), tandis que la prédominance inverse (5gR contre 46D) existe dans le quadrant opposé (225°-3i5°) comme la théorie nous l’indique.
Si la longitude de l’apex a été de 270 dans le passé, et si elle est actuellement 270 — a, on en conclut que le centre de courbure de la trajectoire solaire a été, anciennement, dans le plan de l’écliptique vers £= 180.
L’hypothèse par laquelle nous avons admis que les masses cométaires provenaient de traînées T, T a jalonnant la trajectoire solaire est la conséquence immédiate de la théorie présentée dans la Note insérée aux Comptes rendus (4 décembre igoâ, p. 937) qui, par la considération de la vitesse V, laissait encore indécise la question de savoir si le centre de courbure de la trajectoire solaire avait été anciennement vers £= o ou £= 180.
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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transformations planes. Note de M. Hadamard, présentée par M. Painlevé,
1. Soient X et Y deux fonctions des variables ce et y, définissant une transformation ponctuelle plane. L’inversion est-elle possible et univoque ? Autrement dit, les équations de transformation, considérées comme définissant se et y, en fonction deX et Y, admettent-elles (lorsque X et Y ont des valeurs données quelconques):
a. Toujours une solution ? (Possibilité.)
b. Jamais plus d’une solution ? (Unicité.)
Cette question tout élémentaire a reçu, à maintes reprises, une réponse inexacte. On a souvent, en effet, considéré comme condition suffisante le non-évanouissement du déterminant fonctionnel.
