Ceci permet d’écrire (u) quand on connaît le développement taylorien de @ et montre que la série des K est majorante pour celle des A.
Parmi les développements qu’on peut ainsi former effectivement, je citerai le suivant. Le symbole J’x 1 (m) étant lié à la fonction de Bessel par
J x(") = r ( + i) J x’(» ; 1» fonction
est harmonique ; de plus
©(£„..., ^, o, ..., o) = e «^ + -+«A ; d’où
Ce développement met en évidence plusieurs propriétés des U, notamment leur expression générale / !-..l/lp
— — <±£i — -r, r...^, +... +(- I)4 AV(^-^ +...i>
qui est à rapprocher de celle qu’on obtient pour les V, en généralisant des théorèmes de Glebsch (’) et de Hobson (2) :
—Vis) — «a - / I -. ;«. ™)k» t ■• i / t ; i — à E—L.
- m 1...m v — - -^.
"r
où A 2y F est le symbole de Lamé -’=[Ù), —fé)’] De (V) on déduit encore : l’expression des U par des intégrales définies analogues à celles de Laplace et de Jacobi ; certaines relations curieuses, en faisant <x.-+-... ■+- a.^ = o, etc.
(’) A.. Clebsch, /. reine angeiv. Math. (Crelle), t. LX, p. 343. (2) E.-W. Hobson, Proa. London Math. Soc, t. XXIV, p. 55.
