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ACADÉMIE DES SCIENCES.
2. Supposons qu’il existe une fonction F (7) qui satisfasse l’équation
(A)
/(*•)= f N(w, y)F(y)dy ;
elle satisfera aussi les équations
On en conclut que pour que l’équation (A) admette une solution, il faut
(»)
njLL f n{x) -K
/Ya ;
3. Supposons en outre que la solution F(j) de l’équation (A) soit développante en série d’après les puissances dé y :
F(/) = F +F l/ + F 2 y 2 + F 3 j 3 +...+ F, l y»+£. On aura
1 dN(«, y)
j" «(y.
, , ., .. — * ’ 1
g ;.) ; ;g F. ; ; ^^ + p 1 /’^^w, +... + P.x, q^, .^.
Nous désignerons par D y le déterminant suivant :
f y N(.x, y)dy fx(x, y)ydy ••• f o K(x, y)y’dy
Dy =
/ doo J A àoo Jo
< ?"N(d ?, j->
y
dy... f
et par D, le même déterminant où les limites supérieures des intégrales qui
