ASTRONOMIE. — Sur le calcul d’une orbite circulaire à l’aide d’une seule observation photographique. Note de M. Luc Picabt, présentée par M. B. Baillaud.
Il existe un nombre considérable de petites planètes, découvertes au moyen de la photographie, qui n’ont pu, pour des raisons diverses, être retrouvées et suivies ; on peut se demander s’il ne serait pas possible d’utiliser la grande précision qui résulte, à l’heure actuelle, des mesures des clichés pour éviter de telles pertes ; si, de la longueur et de la direction du trait tracé par une planète sur une plaque photographique, on pouvait déduire avec assez d’exactitude les dérivées des coordonnées apparentes de l’astre, on aurait les données suffisantes pour calculer une orbite circulaire ; il n’est pas douteux que la position de l’astre, déterminée d’après les éléments de cette orbite pour une époque ultérieure, soit en général beaucoup plus exacte que celle qu’indiquerait une simple extrapolation.
Soient x l’une des coordonnées sphériques apparentes à l’instant t du début de la pose, ce K la même coordonnée à l’instant t t, fin de la pose ; en appelant x’la dérivée à calculer, on a
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x" désignant la dérivée seconde de a ; pour une époque comprise entre telt H. Cette dérivée seconde dépend de tous les éléments de l’orbite de la planète, et aussi de la position de la Terre sur son orbite, de sorte qu’il est difficile de discuter analytiquement sa grandeur. Mais on peut en avoir une idée approximative en consultant, dans un Tableau assez étendu d’éphémérides, la liste des différences secondes des coordonnées, on voit ainsi, en écartant le cas d’une planète très rapprochée de la Terre, telle qu’Eros que, dans le voisinage d’une opposition, la différence seconde atteint très rarement i5 secondes d’arc ; il faudrait donc une pose de plus de 3 heures pour que le second terme de x’dépassât 1".
La différence x, — x, qui résulte de pointés différentiels, peut s’obtenir avec une haute précision, sans trop longs calculs pour déterminer les constantes de la plaque ; on pourra le plus souvent utiliser des positions d’étoiles voisines que le Catalogue photographique fournira en grand nombre ; il ne paraît pas exagéré de fixer à o", i la limite de l’erreur qu’on commettra dans la mesure de cette différence ; on aurait, avec une pose
