de 2 heures, qui pourrait d’ailleurs être interrompue en son milieu, la valeur de x’ à 2" près. Toutes les observations visuelles ne donnent pas des résultats aussi exacts.
Pour obtenir la distance a de la planète au Soleil, on peut introduire comme inconnues auxiliaires la distance géocentrique p et sa dérivée p’ ;^on a, dans le triangle Soleil-Terre-Planète, une relation entre p et a, d’où l’on déduit par diffërentiation, en supposant a constant, une seconde équation" la troisième équation est fournie par l’intégrale des forces vives V 2 =si l’on élimine p et p’ de ces trois équations, on obtient, pour déterminer a, une équation du dixième degré ; il est clair qu’au point de vue du calcul pratique, ce procédé est médiocre.
Il vaut mieux, ainsi que l’a indiqué Gauss dans le cas de deux observations distinctes, passer par l’intermédiaire de l’angle parallaclique sous lequel on voit de la planète le rayon qui unit la Terre au Soleil. Le calcul se résume alors ainsi qu’il suit :
Les données sont l et (3, longitude et latitude géocentriques de l’astre à l’époque t (on néglige toute correction de parallaxe) ; les dérivées premières À’ et (3’ de l et (3, ces dérivées étant obtenues par des mesures directes, ou déduites d’une transformation de coordonnées ; enfin L, longitude de la Terre, R distance de la Terre au Soleil ;
on prendra L’= — j R’ 2 Un calcul préliminaire donne l’angle cl formé par la direction apparente de l’astre
avec le rayon Soleil-Terre, et l’inclinaison y sur l’écliptique du plan de ces deux directions par les formules sinrfsiny = sin13, ’sintf cosy= cosp sin (X - L), cosrf = cos [3 cos (À - L).
On aura ensuite -., -, ,
d ! = (3’ sin y cos {~k — L) + (V — L’) cos y,
puis y’ par l’une ou l’autre des deux formules
/ P’ ' A ’~ v ’ &’ rf’ tan gy.
iuT^"iînTp — 2 tang(>.-L) ; y sin(X-L) tangrf
On déterminera les auxiliaires 9, A et B par les relations
tangcp=— j±> L’cosy + d=A, ^I^- b ".
Pour obtenir a par approximations successives, d’une valeur arbitraire a, on
déduira l’angle s,
sin z sinof, ,, , Rcose ?^, i
d’où z =■ -a, ;
R « «cos
