la dérivée u’ de l’angle que fait le rayon héliocentrique avec une direction fixe de son plan est donnée par la formule
M ’*z=(A —.s’) s -HB sl sin2(<p— rf + s) ;
d’autre part, la troisième loi de Kepler donne
, k
Une fois obtenue la valeur de « qui fait coïncider les deux expressions de m’, les autres éléments i et Q de l’orbite, et «, argument de latitude se trouvent aisément : dans le triangle sphérique ayant pour sommets les projections- héliocentriques de la Terre T, de la planète P, et le nœud de l’orbite, l’angle P est donné par la fort»" 1 *.
d A —
cosP
on a, dans ce triangle,
cos - sin
cos - cos 2
2
L-
—a
—+- u
2
L-
—s
— u
2
L —
■s-
— «
" u’
y
= sin
d — 1
5
= cos
d~
2
S
= sin
d — 2
■ z
= cos
rf —
z
sin- sin 2 ?. — Sln Sln L [
2
L — Q + u d~ z. P — •
sin - cos ■ °°
22 22
- . L — g — «. d-z y 4- P
— Sin — sin /■né
2 2 2 2
e* £ — 8 — u ’ <i— ^ P— y
— ens :— rns pne ’.
Ce mode de calcul permet de voir aisément que, dans certains cas, il sera impossible de calculer une orbite circulaire avec les données ; le fait se présentera si, quelle que soit la valeur de l’indéterminée a, la quantité A — z’ est en valeur absolue supérieure à — •
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Résolution d’un problème de calcul intégral.
Note de M. A. Demouhn.
1. Nous résolvons, dans cette Note, le problème suivant : Déterminer de la manière la plus générale n fonctions u, ..., u n, des n variables x t, ..., x n satisfaisant à l’équation
dans laquelle F (x f, ..., œ n) est une fonction donnée.
