posant x, y, z fonctions de x, y, zett ; le cas où x, y, z dépendraient seulement de x’, y’, z’ conduit à des conclusions faciles. Mais il est bien clair que des recherches analogues peuvent être faites toutes les fois qu’une équation linéaire aux dérivées partielles contient certaines des variables sous forme rationnelle, les autres étant engagées dans des signes fonctionnels qui peuvent faire partie d’un domaine de rationalité quelconque. Les équations
en donnent des exemples simples, la détermination des géodésiques en partant de l’équation pq = 1 (x, y) en est un autre.
Dans tous ces cas, bien qu’il n’y ait pas en général réduction du groupe de rationalité, on peut affirmer que dans tous les cas de réduction, les invariants dont l’expression appartiendra au domaine de rationalité [déterminé par j’, x, y, A, ... ; (ou par q, À, x, y)] seront rationnels en y’ (ou en q). Il ne restera donc à déterminer, pour chacun de ces cas, qu’un nombre limité de fonctions de x, y seuls et l’on a pour cela un système dont la compatibilité donnera les conditions à remplir pour les A, ., . (ou X), c’est-à-dire fixera le domaine de rationalité où les réductions peuvent se faire. Ceci explique en particulier le succès des recherches de Bour, O. Bonnet, Maurice Levy sur les géodésiques.
OPTIQUE. — Influence de la grosseur des particules sur les propriétés é/ectroet magnéto-optiques d’une liqueur mixte. Note de MM. A. Cottow H. Mouton et P. Okapier, présentée par M. J. Violle.
Dans une Note précédente (•) nous avons indiqué les propriétés optiques prises par une liqueur mixte soumise à l’action simultanée d’un champ magnétique et d’un champ électrique. Ces expériences étaient en cours d’exécution lorsque le regretté physicien Poçkels a publié sur cette question un travail théorique intéressant (’), La conclusion de Pockels était que la méthode d’étude des symétries que nous nous proposions d’appliquer, devait réussir dans le cas des liqueurs mixtes renfermant des particules relativement grosses, mais que les résultats devaient être de moins en moins nets à mesure que les particules deviendraient plus petites, et que la méthode serait inapplicable (avec les moyens actuels) dans le cas des
(*) Comptes rendus, t. 157, i"’ décembre 1913, p. io63. (2) PoCKiîLS, Ze fiadium/l. X, niai 1913, p. 15a.
