CORRESPONDANCE.
M. Auguste Chevalier prie l’Académie de vouloir bien le compter au nombre des candidats à la place vacante dans la Section de Botanique par le décès de M. H. Lecomte.
ARITHMÉTIQUE. — Sur le premier cas du théorème de Fermat. Note[1] de M. Marc Krasner, présentée par M. Hadamard.
Le résultat classique de Kummer[2] sur le théorème de Fermat est celui d’après lequel l’équation de Fermat
(i)
est impossible en nombres entiers si le nombre (premier impair) p est régulier : autrement dit, pour qu’elle puisse avoir lieu, il faut que p divise le numérateur de l’un au moins des p — 3/2 premiers nombres de Bernoulli.
Mais, d’autre part, Kummer établit[3] que, si les trois entiers a1, a2, a3 sont premiers à p, on doit aussi avoir
pour i = 3, 5, …, p — 2, où Bn est le n-ième nombre de Bernoulli et m1, m2 deux quelconques des indices 1, 2, 3. Mais, d’après une formule de John Hershel[4], donnée aussi par D. Hilbert[5], on a