SÉANCE DU 23 JUILLET 1934. 257
où désigne le premier terme de la suite des différences kièmes des nombres de la suite 1i, 2i, ..., ni, .... Enfin, si l’on pose = a, ja, -+- a 2, on a
" d k log (a x -~ Ço 2) "
d’où
dt k
d’ log-(«< -+- e’a %)’ db 1
- (- !)*-’ (A : — !) !§ *,
- =1
D’autre part, on a la formule connue
’ A x ’o< — /o(A x ’o ! ’-' h- A-s-’ o ! -’),
d’où l’on tire (2)
- ^(0) = 0(i-0)<& ;(0),
ce qui permet, en vertu de $., (6) = — ô, de calculer les $ ((6) par récurrence. Une conséquence avait été démontrée par Saalschùtz (’).
En appliquant le théorème de Rolle, on voit que tous les zéros de 3>, : (Ô) sont réels, simples, et contenus dans l’intervalle fermé (o, 1). Par suite, le résultant R, de #, (8)/8(i — 8) et de 8’/ * 4 -(i / 8) / 1 — 8 n’est pas nul, et
Cette expression est pour i assez grand inférieure à e {l ~ l/i ; supposons que cela soit vrai pour i>i. Choisissons p assez grand pour que [R (-|</>„ si «"< i. Dès lors, si ’ 1 — 1/ 2 < Jogp (p>p), nous aurons
Supposons, d’autre part, que
EL
(modjs)
( ; l) Journ. fur r. u. a. Math., 123, 1901, p. 210. Saalschùtz pose, pour i pair, ®i{®) = ’tyi{t) où £=0(i — 0), et démontre la formule de récurrence
2
|, +1 (0 = (<-4S-2H 2.)^( ?) + (^-4E 2)«(S),-
qui est la formule qu’on obtient en appliquant deux fois (2) et tenant compte de df(6) d 9 (^ di,
dQ
di
°ù/(0) = <p(Ç).
