Page:Couturat - Le principes des mathématiques, La Philosophie des mathématiques de Kant (1905) reprint 1980.djvu/259

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[250] Que si nous consultons, non plus l’opinion de Kant, mais l’usage des mathématiciens, nous constatons que toutes les définitions mathématiques sont purement nominales. Elles consistent à déterminer le sens d’un terme nouveau et supposé inconnu en fonction des termes anciens dont le sens est déjà connu, soit qu’on les ait précédemment définis, soit qu’on les considère comme indéfinissables). Plus rigoureusement encore, dans le style de la Logique mathématique, une définition est une égalité logique (une identité) dont le premier membre est un signe nouveau qui n’a pas encore de sens, et dont le second membre, composé de signes connus (et par conséquent ne contenant pas le signe à définir), détermine le sens du signe en question. Une définition n’est pas une proposition, car elle n’est ni vraie ni fausse ; on ne peut ni la démontrer ni la réfuter ; c’est une convention qui porte uniquement sur l’emploi d’un signe simple substitué à un ensemble de signes. Sans doute, une fois cette convention admise, elle devient une proposition, en ce sens qu’on l’invoque pour substituer un membre à l’autre dans les déductions ultérieures (autrement, à quoi servirait-elle ?) ; mais c’est une proposition identique, puisque non seulement le premier membre n’a pas d’autre sens que le second, mais qu’il n’a de sens que par le second. Il y a plus : cette proposition identique ne peut être considérée à aucun degré comme un principe de démonstration, attendu que toutes les déductions qu’on en tire consistent à substituer le défini au définissant, ou inversement ; on pourrait donc effectuer les mêmes déductions (d’une manière plus longue et plus compliquée seulement) en se passant entièrement de la définition, et en remplaçant partout le défini par le définissant. En résumé, une définition n’est ni une vérité ni une source de vérités ; elle ne fait pas partie de l’enchaînement logique des propositions, elle n’en est qu’un auxiliaire commode, un moyen d’abréviation. Par conséquent, peu importe qu’on l’appelle [251]