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deux réservoirs au début de l’expérience et reste la même pendant la durée de celle-ci, mais l’émanation diffuse du réservoir 1 vers le réservoir 2 par le tube

Fig. 51.

de communication. On peut admettre que la concentration n de l’émanation est constante en tous les points d’une section du tube ; on peut aussi admettre que la diffusion à l’intérieur des réservoirs se fait très rapidement, et que les concentrations de l’émanation au temps y sont uniformes et égales respectivement t, à N₁ et N₂. Les quantités totales d’émanation dans les deux réservoirs sont alors

$q_{1}=\mathrm {N} _{1}v_{1}$...et...$q_{2}=\mathrm {N} _{2}v_{2}.$

L’émanation du radium se détruit lentement, de sorte que si le tube n’est pas trop long, le régime de l’écoulement n’est pas modifié par la destruction de l’émanation lors de son passage dans le tube. La quantité d’émanation qui traverse par unité de temps une section du tube est égale à $-s\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial x}},$ le sens positif Ox de la diffusion étant dirigé du réservoir 1 vers le réservoir 2. Quand le régime de la diffusion est établi, cette quantité est la même, à un moment donné, quelle que soit la section considérée, et l’on a, par suite,

${\frac {\partial n}{\partial x}}=\mathrm {const.} =-{\frac {\mathrm {N} _{1}-\mathrm {N} _{2}}{l}}={\frac {1}{l}}\left({\frac {q_{1}}{v_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right).$

La concentration dans chaque réservoir varie alors, d’une part par suite du transport d’une certaine quantité d’émanation d’un réservoir à l’autre pendant un temps donné, d’autre part par suite de la destruction, à l’intérieur de chaque réservoir, de quantités d’émanations $\lambda q_{1}$ et $\lambda q_{2}$ par unité de temps. On obtient donc les deux équations

(I)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

${\frac {dq_{1}}{dt}}=-\lambda q_{1}-{\frac {s\mathrm {D} }{l}}\left({\frac {q_{1}}{v_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right),$
${\frac {dq_{2}}{dt}}=-\lambda q_{2}+{\frac {s\mathrm {D} }{l}}\left({\frac {q_{1}}{v_{1}}}-{\frac {q_{2}}{v_{2}}}\right).$