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schmidt Cette équation est la suivante :

${\frac {\partial n}{\partial t}}=\mathrm {D} {\frac {\partial ^{2}n}{\partial x^{2}}}-\lambda n,$

$\mathrm {D}$ étant le coefficient de diffusion de l’émanation dans le gaz qui la contient et $\lambda$ le coefficient de destruction de l’émanation. Quand un temps suffisant s’est écoulé, un régime permanent se trouve établi, et la concentration de l’émanation conserve alors dans chaque section du cylindre une valeur constante et d’autant plus faible que l’on se trouve plus loin de la surface de l’hydrate de thorium. On a, en ce cas,

$\mathrm {D} {\frac {\partial ^{2}n}{\partial x^{2}}}=\lambda n,$

d’où, en intégrant.

$n=\mathrm {A} e^{-{\sqrt {{\frac {\lambda }{\mathrm {D} }}x}}}+\mathrm {B} e^{\sqrt {{\frac {\lambda }{\mathrm {D} }}x}}.$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont deux constantes arbitraires à déterminer. On doit faire $\mathrm {B} =0,$ puisque pour $x=\infty$ on doit avoir $n=0.$ On aura alors, en désignant par $n_{0}$ la concentration au contact de la surface active où $x=0$

$\mathrm {A} =n_{0},\qquad n=n_{0}e^{-{\sqrt {{\frac {\lambda }{\mathrm {D} }}x}}}.$

Par conséquent la concentration de l’émanation décroît en fonction de la distance $x$ suivant une loi exponentielle dont le coefficient caractéristique est ${\sqrt {\frac {\lambda }{\mathrm {D} }}}.$ Ce coefficient peut être déterminé par l’expérience, et l’on peut en déduire la valeur de $\mathrm {D} ,$ si $\lambda$ est connu.

Au lieu d’étudier directement la distribution de l’émanation le long du cylindre, M. Rutherford plaçait dans l’axe de celui-ci une électrode cylindrique E, qui reste réunie pendant toute la durée de l’expérience au pôle négatif d’une batterie d’un grand nombre d’éléments, dont le pôle positif est réuni au cylindre. L’électrode centrale récolte un dépôt de radioactivité induite, et l’on peut admettre que, le long de l’électrode, la radioactivité induite est en chaque point proportionnelle à la concentration de l’émanation dans le gaz au niveau du même point. L’activation dure un à