Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/38

12

chapitre I.

ions positifs compris dans l’unité de volume, sur la charge $n_{2}e$ des ions négatifs. Le champ ne varie d’ailleurs en direction qu’avec $x$. On aura donc

$(2)$

${\frac {\partial h_{x}}{\partial x}}=4\pi e(n_{1}-n_{2}),$

X

équation qui, jointe aux équations (1), permet en principe de déterminer les fonctions $n_{1}$, $n_{2}$ et $h$. Si ces fonctions étaient connues, la densité $i$ du courant qui traverse l’élément de surface considéré pourrait être calculée. Ce courant est en effet transporté en partie par les ions positifs, en partie par les ions négatifs, et l’on a

$(3)$

$\quad i=eh(k_{1}n_{1}+k_{2}n_{2}).$

X

La relation (3) permet de calculer $i$ en fonction de la différence de potentiel $\mathrm {V}$ établie entre les plateaux, on a en effet

$\mathrm {V} =\int _{0}^{d}h\,dx,$

si $d$ est la distance des plateaux.

Le problème est en général difficile à résoudre, parce que le champ $h$ et les concentrations des ions $n_{1}$ et $n_{2}$ n’ont pas une distribution uniforme entre les plateaux et ne la conservent même pas si elle était telle primitivement, et si la production $\mathrm {N}$ est constante et uniforme. Il se produit en effet, en vertu du passage du courant, une accumulation d’ions d’un certain signe au voisinage du plateau qui les attire ; au contraire, la concentration des ions d’une certaine espèce tend à devenir nulle au voisinage du plateau qui les repousse. Par suite, il se forme un excès de charge positive au voisinage de la cathode et un excès de charge négative au voisinage de l’anode. Il en résulte une déformation du champ, lequel ne reste plus uniforme, mais prend au voisinage des électrodes des valeurs plus fortes que dans la partie médiane.

Le problème est simplifié si l’on se borne à considérer l’état de régime qui est atteint quand ${\textstyle {\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}}$ et ${\textstyle {\frac {\partial n_{2}}{\partial t}}}$ s’annulent. Les équations (1) deviennent alors

$\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}-k_{1}{\frac {d}{dx}}(n_{1}h)=0,$

$\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}+k_{2}{\frac {d}{dx}}(n_{2}h)=0$ ;