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Les formules (VIII) se présentent sous une forme simplifiée si, dans les différences des constantes radioactives, on néglige $\lambda _{1}$ par rapport aux autres constantes de la série. On obtient ainsi les valeurs approchées

(IX)	$\left.{\begin{matrix}\ \\\ \\\ \\\ \\\ \\\\\ \ \end{matrix}}\right\{$	$\mathrm {N_{1}} =\mathrm {N} _{1,0}\,e^{-\lambda _{1}t},$
		$\mathrm {N_{2}} ={\frac {n_{1}\,\lambda _{1}\,\mathrm {N} _{1,0}}{\lambda _{2}}}\ e^{-\lambda _{1}t},$
		$\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots ,$
		$\mathrm {N_{m}} ={\frac {n_{1}n_{2}\dots n_{m-1}\,\lambda _{1}\,\mathrm {N} _{1,0}}{\lambda _{m}}}\,e^{-\lambda _{1}t}.$

Les relations suivantes ont alors lieu entre les quantités $\mathrm {N} _{1},\ \mathrm {N} _{2},\dots ,\mathrm {N} _{m}\ :$

$\mathrm {N} _{1}\lambda _{1}={\frac {\mathrm {N} _{2}\lambda _{2}}{n_{1}}}=\dots ={\frac {\mathrm {N} _{m}\lambda _{m}}{n_{1}n_{2}\dots n_{m-1}}}.$

Ces relations sont réalisées à un degré d’approximation d’autant plus grand que les rapports ${\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}},\,\dots ,\,{\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{m}}}$ sont plus petits.

Dans le cas particulier où $n_{1}=n_{2}=\dots =n_{m}=1,$ c’est-à-dire dans le cas où chaque atome qui se détruit donne lieu à la formation d’un seul atome de la substance suivante, ces relations deviennent

$\mathrm {N} _{1}\lambda _{1}=\mathrm {N} _{2}\lambda _{2}=\dots =\mathrm {N} _{m}\lambda _{m}.$

Les nombres d’atomes des substances en présence sont donc alors inversement proportionnels aux constantes radioactives, ou proportionnels aux vies moyennes des substances.

Les nombres d’atomes qui se détruisent par unité de temps sont en ce cas les mêmes pour toutes les substances.

La possibilité d’un équilibre de régime est déterminée par la condition que les vies moyennes des substances dérivées soient courtes par rapport à la vie moyenne de la substance primaire. Le régime s’établit d’autant plus rapidement que les vies moyennes des substances dérivées sont plus courtes.

Quand la vie moyenne de la substance primaire est si longue que sa décroissance ne peut être observée pour aucune valeur accessible du temps, l’équilibre de régime devient un équilibre radioactif pratiquement permanent, c’est-à-dire que les quantités