Page:Curie - Traité de radioactivité, 1910, tome 1.djvu/439

qu’une loi moyenne ou loi des grands nombres, et l’on doit s’attendre à ce qu’elle ne se trouve vérifiée qu’avec une certaine approximation, d’autant plus grande que le nombre d’atomes qui entre en considération est plus grand lui-même.

Ne pouvant préciser les causes qui déterminent à un moment donné la destruction d’un certain atome, nous admettons que ces causes sont régies par la loi des grands nombres, et que la destruction d’un atome individuel est l’effet du hasard.

M. E. v. Schweidler a appliqué à ce problème les formules du calcul des probabilités^[1]. Soit $\lambda dt$ la probabilité pour qu’un atome soit détruit pendant le temps $dt\,;$ si cette probabilité est supposée indépendante de l’instant considéré et du nombre des atomes, $\lambda$ est une constante, et si l’on désigne par $\mathrm {N}$ le nombre d’atomes et par $-d\mathrm {N}$ le nombre de ceux qui ont été détruits pendant le temps $dt,$ on aura

	${\frac {-d\mathrm {N} }{\mathrm {N} }}$	$=\lambda dt,$	(I)
(I)	$\mathrm {N}$	$=\mathrm {N} _{0}e^{-\lambda t},$

$\mathrm {N} _{0}$ étant le nombre d’atomes au temps $t=0.$

La loi de destruction ainsi obtenue est donc bien celle que l’on admet pour une substance radioactive simple. Toutefois ce n’est qu’une loi limite pour un très grand nombre d’atomes. Pratiquement, il doit se produire des écarts à partir de cette loi, et la valeur de $\mathrm {N}$ doit éprouver des oscillations autour de la valeur moyenne au temps $t$ qui est fournie par la formule (I). Ces oscillations se traduiront par des oscillations proportionnelles du rayonnement autour de la valeur moyenne au temps $t$ qui est donnée par une loi exponentielle simple. L’importance des oscillations peut être évaluée a priori.

Considérons une série d’intervalles de temps égaux à $\delta$ et dont le nombre est suffisamment grand. Si le temps total $m\delta$ est petit par rapport à la vie moyenne de la substance considérée, la théorie admet que les nombres d’atomes détruits pendant ces intervalles de temps sont tous égaux entre eux. Il n’en est pas ainsi en réalité, et il se produit des écarts d’autant plus sensibles que le nombre

1. E. v. Schweidler, Congrès de Radiologie, Liège, 1905.