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radial vers celle-ci ; ce mouvement se fait suivant les lois de la diffusion, c’est-à-dire de telle manière que le nombre $q$ d’ions qui traversent par unité de temps l’unité de surface normale au rayon du tube, soit proportionnel au gradient de la concentration en ions en ce point du tube et dans la direction du rayon. Si donc on désigne par $n$ la concentration en ions, et par $r$ la distance comptée suivant le rayon à partir de l’axe du tube, on aura

$q\ =\ -\mathrm {D} \,{\frac {\partial n}{\partial r}}$,

où $\mathrm {D}$ est un coefficient, indépendant de $n$ et des coordonnées, nommé coefficient de diffusion. Si alors on considère dans le tube un volume infiniment petit, limité par deux sections droites et par deux surfaces cylindriques ayant comme axe celui du tube, on peut écrire qu’à l’état de régime permanent le nombre d’ions qui entrent dans ce volume est égal à celui des ions qui en sortent pendant le même temps. Soient $r$ et $r+dr$ les rayons des deux cylindres ; désignons par $\mathrm {O} x$ la direction axiale et par $dx$ la distance des deux sections droites ; soit enfin $u$ la vitesse du gaz à la distance $r$ de l’axe, vitesse supposée constante dans la direction $\mathrm {O} x$. Les nombres des ions d’une espèce qui par unité de temps traversent dans le sens $\mathrm {O} x$ les deux sections sont respectivement égaux à

$2\pi r\,dr.nu$

et à

$2\pi ru\,dr\left(n+{\frac {\partial n}{\partial x}}dx\right)$.

Les nombres des ions d’une espèce qui, par unité de temps, traversent dans le sens du rayon les deux éléments de surface cylindrique sont respectivement égaux à

$-2\pi r\,dx\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial r}}$

et à

$-2\pi \mathrm {D} dx\left[r{\frac {\partial n}{\partial r}}+{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)dr\right]$.

On a donc la relation

$2\pi r\,nudr-2\pi r\,\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial r}}dx$

$\quad =\ 2\pi ru\left(n+{\frac {\partial n}{\partial x}}dx\right)dr-2\pi \mathrm {D} dx\left[r{\frac {\partial n}{\partial r}}+{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)dr\right]$.