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IONS ET ELECTRONS.

d’où l’équation différentielle suivante :

ru{\frac {\partial n}{\partial x}}-\mathrm {D} {\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)=0.

On sait d’ailleurs que, quand un gaz s’écoule par un tube étroit, sa vitesse de régime $u$ à une distance $r$ de l’axe est telle que

u={\frac {2\Delta }{\pi a^{4}}}(a^{2}-r^{2}),

si $\Delta$ est le débit de gaz en volume et $a$ le rayon du tube.

Par suite, l’équation prend la forme

r{\frac {\partial ^{2}n}{\partial r^{2}}}+{\frac {\partial n}{\partial r}}-{\frac {2\Delta r}{\pi \mathrm {D} a^{4}}}(a^{2}-r^{2}){\frac {\partial n}{\partial x}}=0.

Cette équation définit $n$ en fonction de $r$ et de $x$ , si on lui adjoint les conditions aux limites qui sont telles que $n$ doit s’annuler pour $r=a$ quel que soit $x$ , et prendre à l’origine du tube pour $x=0$ une valeur déterminée $n_{0}$ indépendante de $r$ . La solution de l’équation est obtenue sous forme d’une série convergente ; on peut donc connaître la valeur de $n$ en chaque point de la section terminale du tube pour laquelle $x=l$ , si $l$ est la longueur du tube. Le nombre d’ions $\mathrm {Q}$ qui traverse la section terminale se calcule ensuite par la relation

\mathrm {Q} =\int _{0}^{a}2\pi nur\,dr\ ;

le rapport $\mathrm {R}$ de ce nombre à celui des ions qui traversent la section à l’origine du tube est donné par la formule suivante approchée :

\mathrm {R} =4\left(0,195e^{-3,65{\frac {\pi /\mathrm {D} }{\Delta }}}+0,024e^{-22,28{\frac {\pi /\mathrm {D} }{\Delta }}}+\ldots \right)

.

Cette formule permet de calculer $\mathrm {D}$ quand on a mesuré $\mathrm {R}$ , puisque $l$ et $\Delta$ sont connus.

Voici les valeurs des coefficients de diffusion obtenues pour les ions produits dans différents gaz par les rayons Röntgen et par les rayons des substances radioactives :

Ions (+)	Ions (-)
Air sec 0,028	0,0430
» humide 0,032	0,0350
Oxygène sec 0,025	0,0396
Gaz carbonique sec 0,023	0,0260
Hydrogène sec 0,123	0,1900