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On trouve dans ces conditions

${\begin{array}{lllll}\ \mathrm {D} _{\tau }&=\Delta \tau &=&\mathrm {D} _{\infty }d\tau ,\\\ \mathrm {E} _{\tau }&={\frac {\Delta }{\varepsilon }}d\tau &=&\mathrm {E} _{\infty }d\tau ,\\\ \mathrm {F} _{\tau }&={\frac {\Delta }{f}}d\tau \left(1-{\frac {1-e^{-f\tau }}{f\tau }}\right)&=&\mathrm {F} _{\infty }d\tau \left(1-{\frac {1-e^{-f\tau }}{f\tau }}\right).\end{array}}$

On peut faire avec M. Rutherford l’hypothèse que le rayonnement $\beta$ émis par le radium C et par le radium E qui sont en équilibre avec une quantité constante de radium, comporte l’émission d’un même nombre de particules par seconde, et que l’effet ionisant de chaque particule dans le même appareil est le même. Cette supposition n’est certainement pas très exacte, parce que les rayons $\beta$ du radium C et ceux du radium E n’ont pas le même pouvoir pénétrant, mais il est difficile de tenir compte de cette circonstance. En faisant abstraction de l’écart qui en résulte, on peut écrire, pour le rayonnement ${\mathfrak {I}}$ du radium C et du radium E au temps $\tau ,$

${\mathfrak {I}}_{\beta }\left(\mathrm {C} \right)={\mathfrak {I}}_{\beta }\left(\mathrm {E} _{\tau }\right){\frac {1}{d\tau }}.$

En ce qui concerne le rayonnement $\alpha$ on peut admettre également que le nombre des particules émises par seconde est le même pour le radium C et le radium F en équilibre radioactif avec le radium ; mais on se rapproche plus de la vérité en admettant que l’effet ionisant d’une particule est proportionnel à son parcours qu’en admettant qu’il est le même dans les deux cas. On peut donc écrire

${\frac {{\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {F} _{\infty }\right)}{{\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {C} \right)}}={\frac {3,86}{7,06}}=0,613,$

${\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {C} \right)={\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {F} _{\tau }\right){\frac {1}{0,613\tau d}}\left(1-{\frac {1-e^{-f\tau }}{f\tau }}\right),$

${\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {C} \right)={\frac {{\mathfrak {I}}_{\alpha }\left(\mathrm {F} _{\tau }\right)}{0,613\tau d\left(1-{\frac {1-e^{-f\tau }}{f\tau }}\right)}}.$

Les expériences étaient effectuées ainsi qu’il suit. Une plaque de platine était activée pendant 264 jours en vase clos en présence de 0^g,5 de bromure de baryum radifère contenant 60 pour 100 de bromure de radium. Après ce temps on enlevait la plaque, et l’on