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constituer environ la sixième partie, soit 16,7 pour 100 de l’activité du thorium en équilibre de régime avec le radiothorium et ses dérivés. L’activité varierait alors suivant la formule

${\mathfrak {I}}=16,7+83,3e^{-\lambda _{2}t}+83,3\left(1-{\frac {\lambda _{2}e^{-\lambda _{1}t}-\lambda _{1}e^{-\lambda _{2}t}}{\lambda _{2}-\lambda _{1}}}\right).$

Cette formule semble convenir pour représenter les résultats de l’expérience.

On peut enfin étudier la loi d’augmentation de l’activité du mésothorium qu’on extrait des résidus de traitement des sables monazités ou des sels de thorium du commerce anciennement préparés. L’activité mesurée par le débit d’émanation est due au radiothorium, et il en est sensiblement de même pour l’activité mesurée par le rayonnement total, parce que l’activité du mésothorium intervient à peine par rapport à celle du radiothorium et de ses dérivés. L’activité reste en ce cas proportionnelle au nombre $\mathrm {N}$ d’atomes de radiothorium présents, et celui-ci est donné par la formule

$\mathrm {N} ={\frac {n\mathrm {Q} }{\lambda _{2}-\lambda _{1}}}(e^{-\lambda _{1}t}-e^{-\lambda _{2}t}),$

où $\mathrm {Q}$ est le nombre d’atomes de mésothorium à l’origine et $n$ le nombre d’atomes de radiothorium qui proviennent d’un atome de mésothorium. Des observations faites pendant près de 2 ans confirment la formule théorique ; le maximum de l’activité doit avoir lieu après 4,6 ans.

200. Rayonnement des substances de la famille du thorium. — On pouvait prévoir pour la famille du thorium l’existence d’au moins cinq groupes de rayons $\alpha$ (radiothorium, thorium X, émanation, thorium B, thorium C). L’étude de cette question a été faite par M. Hahn^[1] qui utilisait du radiothorium de forte activité. La courbe d’ionisation du radiothorium en équilibre radioactif ne présente que deux coudes marqués (fig. 179, I), l’un qui correspond au thorium C (parcours, 8^cm,6) et un autre moins net, voisin de 6^cm. Il est donc nécessaire d’étudier les diverses substances séparément.

1. Hahn, Phys. Zeit., 1906.