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donnée par la formule

${\mathfrak {I}}=\int _{0}^{\infty }4\pi p\mathrm {K} e^{-\mu r}dr={\frac {4\pi p\mathrm {K} }{\mu }}.$

Dans le cas actuel tout se passe comme si l’on avait

$p=80.10^{-18}\,{\tfrac {\mathrm {gr} }{\mathrm {cm^{3}} }}$ environ.

Le coefficient d’absorption $\mu$ déduit de celui qui a été déterminé pour l’eau, par application de la loi des densités, est égal à 0,000044. La constante $\mathrm {K}$ a été déterminée par M. Eve qui a fait agir une quantité connue de radium sur une chambre d’ionisation placée à une distance convenable ; on trouve $\mathrm {K} =3\times 10^{9},$ pour un gramme de bromure de radium, soit $5,13.10^{9},$ pour un gramme de radium. On déduit de ces données ${\mathfrak {I}}=0,12,$ nombre environ 20 fois plus petit que celui qu’on obtient pour les rayons $\alpha .$

Les expériences faites par la méthode Sella indiquent que l’ionisation produite dans l’atmosphère par l’émanation du thorium et ses dérivés est moins importante que celle qui est produite par l’émanation du radium et ses dérivés et constitue probablement quelques pour 100 de cette dernière. On peut donc prévoir que la production totale d’ions, par les émanations et les dépôts actifs contenus dans l’atmosphère, est d’environ 3 ions par centimètre cube et par seconde.

Il reste à examiner l’ionisation attribuable au rayonnement pénétrant de la matière radioactive contenue dans le sol. On peut admettre que cette ionisation est la moitié de celle qui serait produite dans une cavité placée dans le sol à une profondeur suffisante. Le nombre ${\mathfrak {I}}$ d’ions produits dans une telle cavité par unité de volume et de temps peut être calculé par la formule

${\mathfrak {I}}={\frac {4\pi p\mathrm {K} }{\mu }},$

où $p$ est la teneur en matière radioactive par centimètre cube du sol, $\mu$ le coefficient d’absorption des rayons par le sol et $\mathrm {K}$ la même constante que celle qui a été utilisée pour le calcul de l’ionisation due aux rayons pénétrants de l’atmosphère. On peut aussi écrire

${\mathfrak {I}}={\frac {4\pi p\delta \mathrm {K} }{\frac {\mu }{\delta }}},$